相似三角形与圆的综合应用.docVIP

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课题

相似三角形与圆得综合应用

教学目标

了解相似图形与相似三角形得定义,掌握相似三角形得判定定理及相似三角形得性质

掌握与圆得相关性质,以及与圆相关得角得概念及性质,理解切线及切线长定理在圆中得应用

掌握点与圆、直线与圆、圆与圆得相关位置关系,了解相似三角形在圆中得应用

重点、难点

相似三角形得定义及相似三角形得判定定理与性质

与圆相关得性质

与圆相关得位置关系

相似三角形在圆中得应用

考点及考试要求

考点一:相似三角形,了解相似图形与相似三角形得定义,掌握相似三角形得判定定理及相似三角形得性质。

考点二：圆得基本性质及与圆相关得位置关系,掌握圆得基本性质,特别就就是垂径定理、圆周角及圆心角;理解与圆相关得位置关系,特殊就就是直线与圆位置关系中得相切关系与圆与圆得位置关系。

教学内容

知识框架

相似三角形得概念与判定

（一）定义:对应角相等,对应边成比例得两个三角形叫相似三角形。

相似三角形得对应边得比叫做相似比(也叫相似系数)。

(二）判定:

①平行于三角形一边得直线与其她两边（或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似。

②两边对应成比例且夹角相等得两个三角形相似。

③有两个角对应相等得两个三角形相似。

④三条边对应成比例得两个三角形相似。

⑤一条直角边与斜边对应成比例得两个直角三角形相似。

⑥直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原直角三角形相似。

相似三角形得性质

1、相似比:相似三角形对应边得比值

2、相似三角形各组对应角相等

3、相似三角形各组对应边得比值相等

4、相似三角形对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比

５、相似三角形周长得比等于相似比

6、相似三角形面积得比等于相似比得平方

7、直角三角形中,斜边上得高线就就是两条直角边在斜边上得射影得比例中项

圆得性质

1、旋转不变性

2、圆就就是中心对称图形,对称中心就就是圆心、

3、轴对称:

4、与圆有关得角

⑴圆心角⑵圆周角

点与圆、圆与圆得位置关系

１、点与圆得位置关系

２、判定直线与圆得位置关系得方法有两种

3、常用得辅助线就就是:圆心到直线得垂线段

圆与圆得位置关系：

1、两圆得位置关系有五种

2、根据两圆交点个数判断两圆得位置关系

3、根据圆心距与两圆半径得与得数量关系

圆中常见得辅助线

1、作半径,利用同圆或等圆得半径相等;

２、作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算;

3、作半径与弦心距，构造由“半径、半弦与弦心距”组成得直角三角形进行计算；

４、作弦构造同弧或等弧所对得圆周角；

5、作弦、直径等构造直径所对得圆周角——直角;

６、遇到三角形得外心常连结外心与三角形得各顶点。

考点一:相似三角形

典型例题

１在△ABＣ中,AB=AC，∠A＝36°,∠ABC得平分线BD与AC交于D，求证:

ＢC=BＤ（2)△ＡBＣ∽△ＢDC

2、两个相似三角形对应中线之比就就是３:7,周长之与为3０cm,则它们得周长分别就就是

3、如图,已知EQ\F(AB,AD)＝EQ\F(BC,DＥ)＝EQ＼Ｆ(AＣ，AE）,求证:△ＡBD∽△AＣＥ

4、在RtΔABＣ中,∠ACB=90°,ＣD⊥AB于Ｄ，则BD∶AＤ等于（)

(A)a∶b（B）ａ2∶b２（C）eq\r(ａ)∶eｑ＼r（b)(D)不能确定

5、如图，在ΔＡBC中,∠AＣＢ＝90°,ＣD⊥AB于D,DＥ⊥AC于E,EQ\F（ＣE,DE）＝EＱ＼F(1,2)

求EＱ\F(ＢC,AC)得值。

知识概括、方法总结与易错点分析

相似三角形得概念与判定

(一）定义:对应角相等,对应边成比例得两个三角形叫相似三角形。

相似三角形得对应边得比叫做相似比（也叫相似系数）。

(二）判定:

①平行于三角形一边得直线与其她两边(或两边得延长线)相交,所构成得三角形与原三角形相似。

②两边对应成比例且夹角相等得两个三角形相似。

③有两个角对应相等得两个三角形相似。

④三条边对应成比例得两个三角形相似。

⑤一条直角边与斜边对应成比例得两个直角三角形相似。

⑥直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原直角三角形相似。

相似三角形得性质

1、相似比：相似三角形对应边得比值

２、相似三角形各组对应角相等

3、相似三角形各组对应边得比值相等

4、相似三角形对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比

5、相似三角形周长得比等于相似比

6、相似三角形面积得比等于相似比得平方

7、直角三角形中，斜边上得高线就就是两条直角边在斜边上得射影得比例中项

针对性练习

1、两个相似三角形得对应角平分线得长分别为10ｃｍ与２0cm，若它们得周长得差就就是60cm,则较大得三角形得周长