全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式》教学设计.docx

4.1整式(1)－－单项式(教案)

第四章整式的加减

4.1整式

4.1整式(1)－－单项式

【教学目标】

1．进一步体会列代数式解决问题过程，了解单项式的概念；

2.经历探索什么是单项式的过程，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.

【教学重点】单项式的概念.

【教学难点】单独的数和字母是单项式及单项式的次数.

【教学过程】

一、情境导入

问题1.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题:

(1)汽车在主桥上行驶h的路程是多少千米?

(2)如果汽车通过海底隧道需要h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

(3)如果汽车通过主桥需要bh,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差名少千米?

要解决这些问题，我们将从本节开始学习第四章整式加减，本节课学习4.1整式(1)――单项式（板书课题）

二、合作探究

活动一：探究什么是单项式

问题2.在问题1中（1）汽车在主桥上行驶的h的路程是多少千米?

学生活动：探究路程、速度、时间关系，求出汽车在主桥上行驶的h的路程.

教师活动：追问1.问题中的路程、速度、时间关系是什么？追问2.汽车在主桥上行驶th的路程怎么表示？追问3.如何规范写出结果？

师生共同写出结果，并回顾怎样规范书写代数式：92t=92t.

问题3.观察代数式92t特点？比较和上一章学习的代数式等有什么共同特点？

学生活动：观察比较，归纳共同特征.

教师活动：追问1.这些代数式中都有哪些运算？追问2.你能用一句话描述这些特点吗？

问题4.具有上述特征的代数式叫什么？

教师活动：我们把上述代数式叫单项式，你能用一句话描述什么是单项式吗？

学生活动：学生尝试描述（给单项式下定义）

教师活动：评价学生的描述，并追问1：单独的一个数或字母是不是单项式叫呢？追问2.什么是单项式的系数和次数？

师生共同给出结论：代数式都是数或字母的积，这样的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作单项式的系数.单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数.

指出上述单项式的系数和次数.

活动二：单项式再认识

例1．单项式的系数与次数分别是（????）

A． B． C． D．

学生活动：对照什么是单项式，单项式系数、次数判断.

教师活动：追问1.这里的因数是什么？追问2.这个代数式含有几个字母，每个字母的指数是多少？

师生共同解答：单项式的系数与次数分别是．故选：D．

例2．下列说法不正确的是（????）

A．的系数是 B．3是单项式

C．单项式x的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是

学生活动：对照什么是单项式，单项式系数、次数对每个选项进行判断.

教师活动：追问1.判断是否单项式关键要看什么？追问2.单项式系数是否包括前面的符号？追问3.单独的一个字母的指数是多少？追问4.单项式分母或除式中能否含有字母？

师生共同解答：A．的系数是，选项正确，符合题意；

B．3是单项式，正确，不符合题意；

C．单项式x的系数是1，次数是1，正确，不符合题意；

D．代数式分母中含有字母，不是单项式，不正确，符合题意；故选D．

教师特别强调：分母或除式中含有字母的代数式不是单项式.

活动三：单项式的应用

例3.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_______.

(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为,则这个长方体包装盒的体积为_________.

(3)有理数的相反数是________.

(4)《北京2022年冬奥会一一冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套).某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_________元.

(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为,则这种尺度的国旗旗面的面积为________.

学生活动：先列代数式，对照单项式系数、次数对每个选项进行判断.

教师活动：追问1.怎样判断单项式系数、次数？追问2.单独的一个字母的次数是多少？

师生共同解答：(1)，它的系数是，次数是2.

(2)，它的系数是1,次数是3.

(3)，它的系数是-1,次数是1.

(4)，