全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《代数式的值》教学设计.docx

第三章代数式

3.2代数式的值

3.2代数式的值（1）——求代数式的值（教案）

【教学目标】

1.会求代数式的值；

2.感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；

3．会利用整体等数学思想求值代数式的值．

【教学重点】会求代数式的值.

【教学难点】利用整体等数学思想求值代数式的值.

【教学过程】

一、情境导入

在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值.看下面的问题.

问题1.为了开展体育活动,学校要购置一批排球，每班配5个,学校另外留20个,学校总共需要购置多少个排球?

记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是.

如果班级数是15、20个,那么需要购置多少个的排球？

用15、20代替字母,那么需要购置的排球总数分别是：

；.

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出

的结果，叫作代数式的值.本节课学习

3.2代数式的值（1）——求代数式的值（板书课题）

二、合作探究

活动一：认识什么是代数的值

问题2.什么叫代数的值？当字母取不同的数值时，代数式的值会发生什么变化？请举例说明.

学生活动：通过简单的实例讨论，用自己的语言表述什么是代数式的值；当字母取不同的数值时，代数式的值会一般也不同.

教师活动：参与学生活动，点评学生的结论，结合学生举的实例适时追问：一般代数式中的字母取值不同，代数式的值怎么？求代数式的值应该怎么去操作？

教师活动二：求代数的值

例1根据下列的值，分别求代数式的值:

(1)；(2)

学生活动：将的值用相应的数值代替，求出结果.

教师活动：示范写出过程，追问这个结果就是取不同的值时，代数式的值怎样？具体过程如下：

解:(1)当时，

；

(2)当时，

.

例2根据下列的值，分别求代数式的值:

(1)；(2).

学生活动：将的值用相应的数值代替，求出结果.

教师活动：示范写出过程，

解:(1)当时，

；

(2)当时，

；

活动三：整体思想求代数的值

师生活动：探讨什么是整体思想？整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．

例3（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值；

（3）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值.（用含的代数式表示）

学生活动：小组讨论怎样把某些式子看成整体，

（1）将作为一个整体代入，则原式；

（2）把作为一个整体，将转化为，把整体代入，则原式；

（3）当时，代数式的值为，，，把看成整体，当时，求代数式的值（用含的代数式表示）.

教师活动：参与学生讨论，把怎样代数式看成整体，示范写出解题过程.

三、强化巩固

1.练习1、2、3.

部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

2.拓展训练：已知，求代数式的值.

师生共同解答:从例3得到启发，利用整体思想解决；具体解答如下：

∵，

∴，∴即，

∴.

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.什么代数式的值？怎样求代数式的值；2.怎样利用整体思想求代数式的值.

学生小组合作对思想方法总结：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；体验整体等数学思想在求代数式中的应用.

五、作业布置

必做作业：课本习题3.2第1、2、3、4题

选做作业：某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米．宽比长小米．

(1)求长方形的周长（用含有a、b的式子表示）；

(2)当a、b满足条件：，时，求长方形的周长．

【答案】（1）解：∵长方形的宽为：米，

∴长方形的周长为：米；

（2）解：∵，，

∴(米)，

∴长方形的周长为米．

附：板书设计课题：3.2求代数式值（1）——求代数式的值

课题：3.2求代数式值（1）——求代数式的值

活动一：认识代数式值

活动二：求代数的值

活动三：整体思想求代数的值

例1.

例2.

例3.

学生练习板演（拓展训练）

第三章代数式

3.2代数式的值

3.2代数式的值（2）——求代数式的值应用（教案）

【教学目标】

1.会求实际问题中代数式的值；

2.感受代数式求值在数学建模过程的作用；

3．会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.

【教学重点】实际问题中求代数式的值.

【教学难点】会利用代数式求值推断代数式反映的规律.

【教学过程】

一、情境导入

在实际生活中，我们需要求通过列代数式，并求代数式值，或通过求代数式值发现规律.本节课继续学习3.2代数式的值（2）——求代数式的值应用（板书课题）

二、合作探究

活动一：求实际问题中代数式的值

例1如