2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第四章整合练习　幂函数、指数函数、对数函数的综合应用.docx

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单元整合练幂函数、指数函数、对数函数的综合应用

1.(2024江西南昌模拟)设函数f(x)=12x(x+a)在区间

A.(-∞,-2]B.(-2,0]

C.(0,2]D.[2,+∞)

2.(2024重庆南开中学月考)下列命题中不正确的是()

A.函数y=12x

B.函数y=1?2x

C.函数y=9x+3x+1-1的值域为(-1,+∞)

D.函数y=3x3

3.(多选题)(2024重庆乌江新高考协作体月考)已知函数f(x)=log132+

A.函数f(x)的值域为R

B.函数f(x)单调递增

C.不等式f(3x-1)+f(3x)0的解集为1

D.f-12023+f-12022+…+f-12+f(-1)+f(0)+f(1)+f

4.(2024江苏淮安期末)已知函数f(x)=ex-e-x2+ln(1+x2+x),若不等式f(2x-4x)+f(m·2x-2)0对任意x

A.(-∞,22+1)B.(-22+1,+∞)

C.(-22+1,22-1)D.(-∞,22-1)

5.(多选题)(2024辽宁抚顺期末)通过等式ab=c(a0,a≠1)我们可以得到很多函数模型,例如将a视为常数,b视为自变量x,那么c就是b(即x)的函数,记为y,则y=ax,也就是我们熟悉的指数函数.若令c=e(e是自然对数的底数),将a视为自变量x(x0,x≠1),则b为x的函数,记为y=f(x),下列关于函数y=f(x)的叙述中正确的有()

A.f(e)=2

B.?x∈(0,1)∪(1,+∞),ef(x)=1

C.y=f(x)在(0,1)上单调递减

D.若?x∈(0,1)∪(1,+∞),不等式(mx2+x+2m-1)f(x)0恒成立,则实数m的值为0

6.(多选题)(2024辽宁部分学校期末)如图,对于任意正数u,v(uv),记曲线y=1x(x0)与直线x=u,x=v,y=0所围成的曲边梯形的面积为L(u,v),并约定L(u,u)=0,L(v,u)=-L(u,v).已知L(1,x)=lnx,则以下命题正确的有

A.L(e-1,2)=1+ln2

B.L(2,3)L(4,6)

C.对任意正数k,u,v(1uv),有L(u,v)=L(ku,kv)

D.对任意正数k,u,v(1uv),有kL(u,v)=L(uk,vk)

7.(2024湖北襄阳五中月考)已知函数f(x)=13x2+1-ln|x|,则满足不等式f(log2x)19

8.(2024上海吴淞中学期末)已知f(x)=2x+m2x+1,若对任意x1,x2,x3∈R,总存在一个三角形且其边长为f(x1),f(x2),f(x3

9.(2024山东青岛二中月考)已知实数x,y满足x+2x=2,2y+log2y=1,则x+2y的值是.?

10.(2024重庆七校期末)已知函数f(x)=log4(4x+1)-kx为偶函数,g(x)=12

(1)求实数k的值;

(2)若当x∈[-2,0]时,函数f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求实数a的取值范围;

(3)若函数h(x)=-4f(x)+kx+g(2x+2)在x∈[-1,2]上的最大值与最小值之和为2020,求实数a的值.

11.(2024黑龙江齐齐哈尔期中)已知f(x)=2x+a2

(1)求a的值,指出f(x)的单调性(不需要证明);

(2)若函数g(x)=b·2x2x+2的图象可以由函数f(x)

(3)若存在区间[m,n](mn),使得函数y=f(x)+t在[m,n]上的值域为[2m,2n],求t的取值范围.

12.(2024广东惠州期末)已知函数f(x)=ln1?x

(1)求不等式f(f(x))+f(ln2)0的解集;

(2)已知函数g(x)=2-ax(a0,a≠1),若存在x1,x2∈[0,1),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围;

(3)已知函数h(x)=lnx-(x-1)在区间(1,+∞)上单调递减,试判断f12+f14+f16+…+f12n+2n0(n∈N*

答案与分层梯度式解析

单元整合练幂函数、指数函数、对数函数的综合应用

1.A

2.A

3.ACD

4.D

5.ACD

6.ACD

1.A设t=x(x+a),则t=x(x+a)是二次函数,其图象的对称轴方程为x=-a2

易知y=12t在R

若函数f(x)=12x(x+a)在区间(0,1)上单调递增

则有-a2≥1,解得a≤

故a的取值范围为(-∞,-2].故选A.

2.A选项A,因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且y=12x在R上单调递减,所以012x2-2x≤12-1=2,

选项B,因为2x0,所以1-2x1,又1-2x≥0,所以0≤1-2x1,所以函数y=1?2x的值域为[0,1),