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《从分数到分式》教案

教学目标

教学目标：1.了解分式的概念，掌握分式有意义和值为零时字母的取值范围.

2.经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和

抽象概括的能力.

3.在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学习数学的兴趣.

教学重点：分式的概念，分式有意义或无意义的条件，分式的值为零的条件.

教学难点：熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5分钟

2分钟

5分钟

5分钟

3分钟

3分钟

2分钟

复习引入

类比归纳

探究新知

巩固练习

归纳总结

作业

1.整式包括什么？你能说明它们的特点吗？

整式包括单项式和多项式.

几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

几个单项式的和是多项式.

2.下面我们来做个填空，然后找出其中的整式.

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为____cm；

长方形的面积为S，长为7，则宽应；

长方形的面积为S，长为a，则宽应.

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.

（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米∕小时，若江水流速为v千米∕小时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为__________小时；以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为______________小时.

（1）107，S7,Sa(2)20033,VS

(在填空中，明确除法可以写成分数形式，A÷B可以写成AB

其中107，S7，20033是整式，那么Sa,VS，90

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

叫做分式.在分式AB中，A叫做分子，B

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.

练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.

（1）x3（2）53b+5

（4）xx2-y2（5）a

答案:（1）（6）是整式，（2）（3）（4）（5）是分式

注意（5）（6）的辨析

强调：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.

小学学习分数时，我们结合除法进行了分析。同样，分式也是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？

0不能作除数；

0除以任何一个不等于0的数，都得0；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

下面我们就利用除法的知识对分式进行探究学习.

1.我们知道，0不能作除数，所以分数中分母不能为0，这样分数才有意义.那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件呢？

类比分数，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.

即当B≠0时，分式AB

例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）23x（2）xx-1（3）1

（5）1x(x-1)

解：（1）要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x

（2）要使分式xx-1有意义，则分母x-1≠0，即

（3）要使分式15-3b有意义，则分母5-3b≠0，即

（4）要使分式x+yx-y有意义，则分母x-y≠0，即x

（5）要使分式1x(x-1)有意义，则分母x(x-1)≠0，x≠0且

即x≠0且x≠1；

（6）不论x取何值，分母x2+3≠0恒成立，

所以x取任意实数，分式xx

练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1）2a（2）2m3m+2（3）

答案：（1）a≠0（2）m≠-23（3）x≠2y（4）x≠1且x≠-

2.0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？

分式AB中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时，AB=

例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1）2mm+1（2）m-

解：（1）要使分式2mm+1的值为0，则分子2m=0，分母

m=0且m≠-1，所以m=0.

（2）要使分式m-2m+3的值为0，则分子m-2=0，分母m

m=2且m≠-3，所以m=2.

（3）要使分式m2-1m-1的值为0，则分子m2-1=0

m=±1且m≠1，所以m=-1.

强调：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：=1\*GB3①分母不能为0；=2\*GB3②分子为0，这样求出的m的解集中的公共部分，