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《等腰三角形（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.探索并证明等腰三角形的两个性质.

2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.

3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.

教学重点：探索并证明等腰三角形的性质.

教学难点：探索并证明等腰三角形的性质.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3分钟

7分钟

5分钟

5分钟

3分钟

2分钟

复习导入

探究新知

新知应用

课堂练习

课堂小结

布置作业

复习：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

探究1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

问题：仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这个三角形有什么特征吗？

追问：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

事实上，△ABC中，AB=AC，是等腰三角形，这个结论不随纸片大小和形状而变化。

探究2：前面我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质.这节课我们就从轴对称的角度来认识等腰三角形.

问题1：观察探究1中剪出的等腰三角形，研究三角形的对称性、底角以及三角形内重要线段有什么特点。在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

总结等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

问题2：以上性质是利用实验操作的方法通过猜想得到的，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

(1)你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？

(2)结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？

(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？

教师指导证明等腰三角形的性质1.

已知：△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

方法1：作底边上的中线

作底边的中线AD，则BD=CD.

∵AB=AC，

∴△BAD?△CAD

教师追问，你还有其他方法证明性质1吗？

方法2：作∠A的平分线AD，则用SAS证全等

方法3：作AD⊥BC于D，则用HL证全等．

问题3：性质2可以分解为三个命题，你能分别证明吗？本节课证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角的平分线”.

问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

总结等腰三角形特征：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.

例.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC中个各角的度数.

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC,

∠A=∠ABD(等边对等角)。

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠A=∠BDC=2x

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

练习：

1.(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是.

(2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是.

(3)已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边的长为.

(4)已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长为6,则它的周长为.

答案：(1)35°,35°(2)80°,20°或50°,50°(3)7(4)16或17

2.如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.

证明：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD.

∵AD，BE是高，

∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.

∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.

∴∠HAE=∠CBE.

在△AHE和△BCE中，

∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，

∴△AHE≌△BCE(ASA).∴AH=BC.

又∵BC=2BD，∴AH=2BD.

知识内容：

两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）

性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.

数学方法：

求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程思想来解决问题；

在学习中，学会从多个角度思考问题