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空间直角坐标系与向量的概念一、空间直角坐标系二、向量的概念及其线性运算三、向量的坐标表示
一、空间直角坐标系1.空间直角坐标系坐标面:在空间直角坐标系中,每两轴所确定的平面称为坐标平面,简称坐标面.面面面
在空间直角坐标系中,点与三元数组之间有一一对应关系.
各卦限中点的坐标情况:
2.两点间的距离
例1已知两点与,在轴上求一点,使解因为在轴上,所以设点的坐标为由题设,得解得所求点为
二、向量的概念及其线性运算1.向量的概念向量的模:向量的大小(有向线段的长度),记作,,单位向量:模为1的向量零向量:模为0的向量,记为0或向量的表示:或或
2.向量的线性运算(1)向量的加法baa+baba+babcda+b+c+d
向量的加法满足下列运算规律:（1）（2）（3）（4）
(2)数与向量的乘积(数乘向量)定义2设是一个非零向量,是一个非零实数,则与的乘积仍是一个向量,记作,且①②
数与向量的乘积满足下列运算规律:（1）（2）（3）（4）
三、向量的坐标表示1.向径及其坐标表示向径:在空间直角坐标系中,起点在原点,终点为的向量称为点的向径.记为或基本单位向量:称上式为向量的坐标表达式,记作
2.向量的坐标表示式
3.向量的模与方向余弦的坐标表示式
4.向量线性运算的坐标表示
例2设,求的方向余弦.解
例3设向量的两个方向余弦为,又,求向量的坐标.解由得
所以即或
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