第3节 二项式定理--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第3节二项式定理

课标解读

1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

1强基础固本增分

知识梳理

1.二项式定理字母a,b是一种“符号”,实际上可以是数和式

(1)二项式定理:(a+b)n,n∈N.

+

(2)通项:,它表示展开式的第k+1项.

(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数(k0,1,2,…,n)叫作二项式系

数.

只与各项的项数有关,而与a,b的值无关

微点拨1.二项式系数(k0,1,2,…,n)是组合数,它与二项展开式中对应项

的系数不一定相等,应注意区分二项式系数与项的系数这两个不同的概念.

2.项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而

n

且也与a,b的值有关.如(a+bx)的二项展开式中,第k+1项的二项式系数是,

而该项的系数是.当然,在某些二项展开式中,各项的系数与二项式

系数是相等的.

nn

微思考(a+b)与(b+a)的展开式有何区别与联系?

nn

提示(a+b)的展开式与(b+a)的展开式的项完全相同,但对应的项不相同

而且两个展开式的通项不同.

2.二项式系数的性质

逐渐增大

逐渐减小

中间一项

中间两项

微点拨利用赋值法求二项式系数的和

常用结论

若二项展开式的通项为Tr+1g(r)·xh(r)(r0,1,2,…,n),g(r)≠0,则有以下常见结

论:

(1)h(r)0⇔Tr+1是常数项.

(2)h(r)是非负整数⇔Tr+1是整式项.

(3)h(r)是负整数⇔Tr+1是分式项.

(4)h(r)是整数⇔Tr+1是有理项.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

n

1.(a+b)的展开式中的第k项是.()

×

2.在二项展开式中,系数最大的项一定为中间的一项或中间的两项.()

×

√

3.通项Tk+1中的a和b不能互换.()

n

4.在(ax+b)的展开式中,某项的系数一定与该项的二项式系数相同.()

×

题组二回源教材

8

5.(湘教版选择性必修第一册习题4.4第2题改编)(a-2b)的展开式中第6项的

-1792

系