期中真题必刷压轴60题（13个考点专练）原卷版—2024-2025学年高一数学上学期（新高考通用）.pdf

期中真题必刷压轴60题（13个考点专练）

一．元素与集合关系的判断（共7小题）

x-1

1．（2023秋•徐汇区校级期中）已知非空实数集S，T满足：任意xÎS，均有ÎS；任意

x

y-1

yÎT，均有ÎT．

y+1

（1）直接写出中所有元素之积的所有可能值；

S

（2）若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T；

（3）若SIT非空，且由5个元素组成，求SUT的元素个数的最小值．

2．（2023秋•门头沟区期中）已知，集合S={X|X=(x，x，¼，x)，x=0或1，i=1，2，

n12ni

¼，n}(n…2)，对于A=(a，a，¼，a)ÎS，B=(b，b，¼，b)ÎS，定义A与B之间的

12nn12nn

距离为：d(A,B)=|a-b|+|a-b|+¼+|a-b|．

1122nn

（1）对任意的AÎS2，BÎS2，请写出d(A,B)可能的值（不必证明）；

（2）设PÍS4，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为d(P)，求d(P)的最大值；

（3）对A=(a，a，¼，a)ÎS，B=(b，b，¼，b)ÎS，定义：A-B=(|a-b|，

12nn12nn11

|a2-b2|，¼，|an-bn|)．求证：对任意的A，B，CÎSn，有以下结论成立：

①d(A-C，B-C)=d(A，B)；

②d(A,B)、d(B,C)、d(A,C)三个数中至少有一个是偶数．

3．（2023秋•顺义区校级期中）对于正整数集合A，记A-{a}={x|xÎA，x¹a}，记集合X所有

元素之和为S(X)，S(Æ)=0．若$xÎA，存在非空集合A1、A2，满足：①A1IA2=Æ；②

AUA=A-{x}；③S(A)=S(A)称A存在“双拆”．若xÎA，A均存在“双拆”，称A可以“任

1212

意双拆”．

（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否

“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；

（2）A={a，a，a，a，a}，证明：A不能“任意双拆”；

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（3）若A可以“任意双拆”，求A中元素个数的最小值．

4．（2023