高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件3 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件.pptVIP

yxoy=ax2+c

生活中存在着各种形式的抛物线

抛物线及其标准方程

抛物线是如何定义的呢？2cF1F2M椭圆.F2.F1M双曲线

PFm结论：抛物线上的点到定点F的距离与到定直线的距离相等F

一、定义lFKMNd即:点M所形成的轨迹是抛物线平面内与一个定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.焦点到准线的距离(定长p0)叫做抛物线的焦参数.

用坐标法求点的轨迹方程步骤建立适当的直角坐标系设动点坐标列关系式化简检验

二、标准方程如何建立直角坐标系？想一想lFKMNx0y

二、标准方程其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离lFKMN焦点F：准线：yx0

例1已知抛物线的焦点是F（3，0），写出它的标准方程和准线方程例2已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程以及焦点坐标和准线方程

练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y2=ax(a0)（3）x=—y2（4）2y2-6x=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5,0）x=-5（—,0）a4x=-—a4x=-2（2,0）18（—,0）43x=-—43注：必须把方程变成标准形式再进行解答

练习2写出下列抛物线的标准方程（1）焦点F（3，0）（2）准线方程为x=-—23

练习3已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线的距离小2，求点M的轨迹方程.

lFKMNy0讨论：当焦点在x轴负半轴、y轴正半轴及y轴负半轴时抛物线的标准方程的形式如何？焦点坐标、准线方程又是多少？

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小结：1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程3、焦点坐标以及准线方程4、参数p的几何意义