抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程

创设情境，引入课题：

复习旧知，提出问题：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为k当0k1时当k1时当k=1时动点M的轨迹为椭圆动点M的轨迹为双曲线点M的轨迹为椭圆动点M的轨迹是什么呢？

?点M的轨迹是一条抛物线?观察分析，感知概念：??

lFMN焦点准线抽象概括，形成概念：??

问题4：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可以使所求抛物线的方程形式简单？合作探究，建立方程：

y(1)xoFKMH(2)xoyFKMH(3)FKMHxoyy2=2px-p2(p＞0)y2=2px+p2(p＞0)y2=2px(p＞0)?问题4：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可以使所求抛物线的方程形式简单？

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问题5：在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表.移形换影，方程辨析：图形标准方程焦点坐标准线方程焦点位置lFyxOy2=2px(p＞0)x轴的正半轴上lFyxOlFyxOlFyxOy2=-2px(p＞0)x轴的负半轴上x2=2py(p＞0)y轴的正半轴上x2=-2py(p＞0)y轴的负半轴上

图形标准方程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)①焦点在一次项对应的坐标轴上.②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.问题6：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？左边是系数为1的二次项，右边都是一次项.抛物线的四种标准方程

?概念应用，巩固内化：（1）确定抛物线标准方程的形式（2）求出P值（3）写出抛物线的标准方程归纳步骤：

变式训练：?

1.抛物线的定义;2.抛物线标准方程的四种形式;3.抛物线定义的应用.归纳总结，反思提升：

目标检测，作业布置：??