二次函数与一元二次方程、不等式课件（第一课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式2.3一元二次函数、方程和不等式第一课时一元二次不等式的解法

新课引入探究1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米??

新知讲解—一元二次不等式的概念?1.一元二次不等式?③

新知讲解—一元二次不等式的解法????2.函数的零点注：函数的零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标.

==一元二次不等式可用图象法求解新知讲解—一元二次不等式的解法

新知讲解—三个“二次”之间的关系二次函数与一元二次方程(不等式)的关系???

例1解不等式2x2－3x－20解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于取两边，小于取中间典例分析—解一元二次不等式

变式1若改为:不等式2x2－3x－20.-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!简单的地说:解方程,画草图,写解集.

训练1解不等式－3x2＋6x2解:∵－3x2＋6x23x2－6x＋20∵△0,方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是

例2解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是变式2:4x2－4x＋10无解

训练2解下列不等式x2－4x＋40[解析]因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，所以不等式x2－4x＋40的解集为{x|x≠2}．

例3解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解训练3x2-2x+30

典例分析—三个“二次”?

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其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，注:若a0时,先变形!(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。2.二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图形实现转换1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式3、上面这种利用对应的二次函数的图像解一元二次不等式的方法叫图像法。即数形结合思想.课堂小结:

1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）2、已知不等式的解是，求实数的值.当堂训练