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《做个百数表》二度开发案例

摘要：此次活动是“做个百数表”的又一次综合实践活动，采用了阶梯式的形式，由浅入深，由易至难，层层推进。“规律”是本次活动展开的主线；从发现规律到认识规律后的数学法则是本次活动的主旨；从规律中寻求普适是此次活动的主要目的。

关键词：规律、计数法则、位值和位置、数列思想、“变”和“不变”

引言：《做个百数表》是北师大数学一年级下册第三单元生活中的数的最后一节内容。是在学生认识了100以内数，理解了100内数的组成，感受了100以内数的意义，知道数的相对大小等活动的基础上开展的数学探究实践活动。通过引导学生按照10行10列的方式有序排列1—100各数，并探索其中的排列规律，从而加深理解100以内各数的意义，体验探究的乐趣，发展推理能力。

通过教学发现：对于培养学生的数感，发展学生探究精神，百数表是很好的呈现形式；学生对百数表的探索是兴趣高涨，老师和学生也都是意犹未尽。因此我又对百数表进行了二度开发，希望引导学生发现百数表中蕴含的各种规律和数学思想，以期提高学生的数学核心素养。

一、活动目标

1.让学生在百数表上熟悉100以内的数，在百数表上探究各种有趣的规律，认识规律背后的运行法则。

2.能用行和列描绘百数表上的数，初步感受到两个数（行数、列数）组成的数组可以确定百数表上任何一个位置。

3.进行数的定位练习，体会数值的意义，探究数与数关系的模式。

4.熟练运用百数表上的规律解决问题，体会数学中的“变”和“不变”。

5.经历探究的过程，培养学生的观察能力和表达能力，促进学生思维的发展。

6.激发学生学习之兴趣，增强学习的主动性与积极性。

二、活动过程

1.百数表中的规律

——探究百数表中的计数法则

师：这是从百数表中找到的四个数字，请你说一说其中的规律。

（1）“行”中的规律。

生：横着看46比45多1；56比55多1。

师：45左边还有那些数，46右边又有那些数呢？

引导学生填出下表。

师：还有什么发现？

生：在一行中右边的数总是比左边的数多1。

师：为什么会有这样的规律呢？

生：因为数数时是从左到右一个一个接着数的，所以第46个数要比第45个数多1。

（引导学生体会一个一个地数这种最基本的计数方法。）

师：比41小1的数在哪？比50多1的数又在哪？

生：比41小1的数在上一行的最后；比50多1的数在下一行的第一个数。

师：这是为什么呢？

生：因为百数表中每一行都有10个数，这一行满十个数就要转到下一行接着数。

（引导学生体会满十进一在百数表中的应用。）

师：45、46这一行是百数表的第几行，上面还有几行？下面有几行？（2）“列”中的规律师：竖着看每一列的数排列有什么规律？

生：竖着看55比45多10；56比46多10。

师：45上面还有那些数，55下面又有那些数呢？

引导学生填出下表。

师：还有什么发现？

生：在同一列中上下两个数相差10，下面的数比上面的数多10，上面的数比下面的数少10。

师：为什么会有这样的规律呢？

生：每一行都有十个数，从45往后数10个数就是55，正好在45的下面。

生：从55往后数10个数就是65，正好在55的下面。

生：45、55这一列个位上的数字都是5，十位上数字相差1，就是相差1个十。

师：45、55这一列是百数表中的第几列，左面有几行，右面还有几行？（引导学生体会以十为单位，十个十个地数的计数方法。）

（3）“斜线”中的规律。

师：从45到56斜着看，你发现了什么？

生：56比45多11。

生：45加10是55，56在55的右边，比55多1，所以56比55多11。

师：你能预测56的右下方是那个数吗？

生：56加11等于67。

师：这样斜着看，相邻的两个数相差11。

师：从46到55斜着看，你发现了什么？

生：55比46多9。

生：46加10是56，55在56的左边，比56少1，所以55比46多9。

师：你能预测55的左下方是那个数吗？

生：55加9等于64。

师：这样斜着看，相邻的两个数相差9。

（引导学生体会满十进一在百数表中的应用，引导学生体会一个一个地数这种最基本的计数方法。）

师：请你根据规律填出下面表格。

设计意图：波利亚曾提出：“归纳推理过程的典型步骤是，先注意到了某些相似性，然后是一个推广的步骤。”这一活动先通过引导，唤醒学生已有学习经验，重新认识行和列，以及行和列的排列规律，使学生“知其然”。接着引导学生进行更深层次的思考，体会到百数表规律背后是以个为单位一个一个地数和满十进一的计数方法，进一步理解满十进一的十进制计数思想。使学生“知其然”也“知其所以然”。这一过程中教师针对百数表填数、找规律等活动提问使学生感受到了数学思想方法，促进其思维能力，从而提高课堂实践活动效率，亦增添学习兴趣。

2.百数表中的位值和位置

——探究百数表中的数列思想

（1）数