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第七章图形的变化2025年广东中考数学第一部分中考考点精准解读
本章知识导图
数学思想方法:从一般到特殊,类比思想,数形结合思想.素养表现:空间观念,几何直观,应用意识.
第一部分中考考点精准解读第24讲尺规作图
目录CONTENTS第一部分:考点梳理·精整合01第二部分:方法讲练·拓思维02第三部分:综合创新·探趋势03
知识体系
考点清单考点五种基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段作图步骤作图已知:线段a.求作:线段OA,使OA=a.作法:(1)作射线OP;(2)以点O为圆心,线段a的长为半径画弧,交OP于点A,OA即为所求作的线段作图依据:圆上的点到圆心的距离等于半径
2.作一个角等于已知角作图步骤作图已知:∠α.求作:∠AOB,使得∠AOB=∠α.作法:(1)以∠α的顶点O为圆心,任意长为半径画弧,交∠α的两边于点P,Q;(2)作射线OA;(3)以点O为圆心,①________为半径画弧,交OA于点M;(4)以点M为圆心,②________为半径画弧,交第(3)步中所画的弧于点N;(5)过点N作射线OB,则∠AOB即为所求作的角作图依据:三边分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等OP长PQ长
1.已知三边作三角形.2.已知两边及其夹角作三角形.
3.作已知角的平分线作图步骤作图已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线OP.作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点N,交OB于点M;(2)分别以点M,N为圆心,③______________为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点P;(3)作射线OP,射线OP即为所求作的角平分线作图依据:④______________的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等?三边分别相等
4.作已知线段的垂直平分线作图步骤作图已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线MN.作法:(1)分别以点A和点B为圆心,⑤_____________为半径作弧,两弧相交于M,N两点;(2)作直线MN,则直线MN即为所求作的垂直平分线作图依据:⑥_______________________________的点在这条线段的垂直平分线上?到线段两个端点距离相等
5.过一点作已知直线的垂线?作图步骤作图点P在直线l上
?作图步骤作图点P在直线l外
3.作三角形的内切圆.
4.已知底边及底边上的高作等腰三角形.底边:高:
5.已知一直角边和斜边作直角三角形.直角边:斜边:
命题点1根据作图痕迹进行识图或计算6年1考1.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个D
?B
?45°
?A
命题点2尺规作图动手操作6年4考5.(2024·广东)如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)实践与操作:用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法)解:如解图所示,AD即为所求.
(2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D为圆心,DC长为半径作☉D.求证:AB与☉D相切.证明:过点D作DE⊥AB于点E,如解图所示.∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=CD.∴DE为☉D的半径.∴AB与☉D相切.
6.(2024·河南)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE∥DC交AC的延长线于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹,不写作法).解:如解图所示,∠ECM即为所求.
其他作法参考:
(2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形.证明:∵∠ECM=∠A,∴CM∥AB.∵BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,∴CD=BD.∴平行四边形CDBF是菱形.
7.(2021·广东)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周长.解:如解图所示,连接BD,设BC的垂直平分线交BC于点F.∵DF为BC的垂直平分线,∴BD=CD.∵AB=CE,∴C△ABD=AB+AD+BD=CE+AD+CD=AE=1.
??
命题点3网格作图8.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.
(1)在图1中,过点A画BC的平行线AG.
(2)在图2中,画△ABC的中线BH.
(3)在图3中,画△ABC的角平分线AK.
9.(2023·深圳)如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,OA=3,AB=2,以点O
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