江苏省连云港市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 含解析.docx

江苏省连云港市2024-2025学年高三上学期期中调研考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．

3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合B中的绝对值不等式，再利用交集运算即可求解.

【详解】因为，即，

整理得，

因此，集合，

所以.

故选：A.

2.设复数，若，则的值为（）

A. B.-2 C. D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法，结合实数与复数的概念，可得答案.

【详解】，

由题意可得，解得.

故选：B.

3.设，若函数满足，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由判断出0a1，得到函数为单调递减函数，从而解出答案.

【详解】，指数函数为单调递减函数，即0a1.

函数为单调递减函数.

由得，解得.

故选：A

4.已知公差不为0的等差数列的第3，6，10项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意设出等差数列的公差与等比数列的公比，利用各自通项公式建立方程组，可得答案.

【详解】设等差数列，公差为，由题意可知成等比数列，设公比为，

则，可得，两式作比可得，解得.

故选：C

5.设，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件得出，将代数式与，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为，，则，因为，则，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：B.

6.若为方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由韦达定理可得，，进而可得，进而切化弦即可得结果.

【详解】因为是方程的两根，

则，，

且，则，

可得

，

所以.

故选：D.

7.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分类讨论的符号，结合充要条件的等价性分析判断.

【详解】当时，则，即，等价于，

等价于，即；

当时，则不成立，也不成立；

当时，则，即成立，

等价于，即；

当时，则，即，等价于，

等价于，即；

综上所述：“”是“”的充要条件.

故选：C.

8.设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是其外接球的直径，由此求得，即得，作，垂足为，连接，是二面角的平面角，，从而可得，即得，再由体积公式可得结论．

【详解】∵PA，PB，PC两两垂直，所以可以把三棱锥补成一个长方体，如图，是该长方体同一顶点处的三条棱，

长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是其外接球的直径，

由得，

所以，

作，垂足为，连接，

因为平面，平面，所以，同理，

又，平面，所以平面，

而平面，所以，

所以是二面角的平面角，所以，

由得，而，

又，

所以，所以，

，

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线m，l，平面，则下列结论正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A：根据面面平行传递性即可判断；对于B：根据线性的位置关系即可判断；对于CD：根据线面平行的性质分析判断.

【详解】对于A：若，则，故A正确；

对于B：若，则的位置关系有：平行、相交或异面；故B错误；

对于C：若，则，故C正确；

对于D：若，则，故D正确；

故选：ACD.

10.已知函数的图象经过点，将的部分图象沿轴折成直二面角（如图所示），若，则（）

A.

B.

C.将的图象向左平移2个单位即可得到函数的图象

D.函数的单调递减区间为

【答案】AB

【解析】

【分析】由解析式