人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第16课时平行四边形的判定（2）课件.ppt

第十八章平行四边形第16课时平行四边形的判定（2）

知识重点知识点一：平行四边形关于角的判定定理3两组对角分别?相等?的四边形是平行四边形.?几何语言表述：∵?∠A＝∠C，∠B＝∠D?，?∴?四边形ABCD是平行四边形?.?相等∠A＝∠C，∠B＝∠D四边形ABCD是平行四边形

对点范例1.四边形的四个内角的度数比为3∶4∶3∶4，则这个四边形是（A）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形A

知识重点知识点二：平行四边形关于对角线的判定定理4对角线互相?平分?的四边形是平行四边形.?几何语言表述：∵?OA＝OC，OB＝OD?，?∴?四边形ABCD是平行四边形?.?平分OA＝OC，OB＝OD四边形ABCD是平行四边形

对点范例2.如图18－16－1，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO.求证：AB∥CD.图18－16－1证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.

典例精析【例1】四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）A.1∶2∶3∶4B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶3∶3D.1∶2∶2∶3思路点拨：根据平行四边形关于角的判定定理进行解答.B

举一反三3.（创新题）将两块相同的三角尺ABC和ABC如图18－16－2放置，使两条直角边BC与BC重合在一起，这样拼成的四边形ACAB是平行四边形吗？说明理由.图18－16－2

解：是.理由如下：∵△ABC≌△ABC，∴∠A＝∠A，∠ABC＝∠ABC，∠ACB＝∠ACB.∴∠ACA＝∠ABA.∴四边形ACAB是平行四边形.

典例精析【例2】如图18－16－3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.图18－16－3思路点拨：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

?

举一反三4.如图18－16－4，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD.求证：四边形ADCE是平行四边形.图18－16－4

?

典例精析【例3】如图18－16－5，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（D）图18－16－5DA.AB∥CD，∠DAC＝∠BCAB.AB＝CD，∠ABO＝∠CDOC.AC＝2AO，BD＝2BOD.AO＝BO，CO＝DO思路点拨：综合运用平行四边形的判定定理进行解答.

举一反三5.如图18－16－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（B）图18－16－6BA.AB＝CDB.∠ABD＝∠CDBC.AC＝BDD.∠ABC＋∠BAD＝180°

典例精析【例4】（创新题）如图18－16－7，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形.图18－16－7思路点拨：灵活运用平行四边形的判定定理选择最优方法进行求解.

证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE.又∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形.

举一反三6.（创新题）如图18－16－8，CD是△ABC的中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接BF，CF，若CF∥AB.求证：四边形DBFC是平行四边形.图18－16－8

?

典例精析【例5】如图18－16－9，在?ABCD中，点K为AD中点，连接并延长BK交CD的延长线于点E，连接AE，BD.求证：四边形ABDE为平行四边形.图18－16－9思路点拨：先根据平行四边形的性质得到等边和等角，再利用三角形的全等和平行四边形的判定方法证明即可.

?

举一反三7.如图18－16－10，AC是?ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N，连接DM，BN.求证：四边形BMDN是平行四边形.图18－16－10

?

∴DN＝BM.又∵DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形.

典例精析【例6】（创新题）如图18－16－11，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，点E在线段BO上从点B开始以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2cm/s的速度运动.若点E，F同时运动，且当点F运动到点D时，点E，F同时停止运动.设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？图18－16－11思路点拨：先根据平行四边形