4.5 第1课时 角的比较与计算 课件 (共18张PPT)2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

第4章几何图形初步4.5第1课时角的比较与运算随堂演练课堂小结获取新知例题讲解情景导入知识回顾

知识回顾线段长短的比较ABCDABCDAB=CD

线段的和、差线段中点AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC若点C是线段AB的中点，则AC=BC=ABAB=2AC=2BC

情景导入这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？

获取新知角的大小比较一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED70°∠ABC∠DEF30°3、读数—读出角的另一边所对的度数70°30°

1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法ACB∠DEF=∠ABC(E)(F)(D)∠DEF＜∠AOBACB(E)F(D)ACB(E)F(D)∠DEF＞∠ABC

角的运算思考：如图，图中共有个角，它们之间有什么关系？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOCABOC∠AOB+∠BOC∠AOC-∠BOC3

例题讲解例1如图,求解下列问题：（1）比较∠AOC与∠BOC,∠BOD与∠COD的大小;（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.ODCBA解：（1）由图可以看出：∠AOC＞∠BOC（OB在∠AOC内）∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内）.（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOC=∠AOD-∠COD.

BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠BOC;∠AOB=_____∠AOC=_____∠BOC.=2角平分线获取新知2

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.应用格式：因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.OBAC注意：角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段.概念认知

角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线将一个角三等分射线OC、OD为∠AOB的三等分线将一个角四等分射线OC、OD、OE为∠AOB的四等分线拓展补充

例2如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？OABCDE解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.例题讲解

利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°（15的整数倍）拓展探究：75°15°

随堂演练1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOCD

2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对B

3.如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.34°OABCD

4.如图所示，∠AOB=80°，∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线,求∠BOD的度数.解:由题意得∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-20°=60°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD=∠BOC=60°=30°.

课堂小结角的比较角的平分线度量法叠合法角的计算角的和差倍分关系角的计算角的比较与计算