人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第22课时正方形的性质课件.ppt

第十八章平行四边形第22课时正方形的性质

知识重点知识点一：正方形的定义有一组邻边?相等?并且有一个角是?直角?的?平行四边形?叫做正方形.?相等直角平行四边形

??对点范例

知识重点知识点二：正方形的性质正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故其具备?矩形?和?菱形?的一切性质.?矩形菱形

2.（2022·商丘模拟）下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（C）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分内角C对点范例

典例精析【例1】正方形具有而菱形不一定具有的性质是（B）A.四边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分思路点拨：根据正方形和菱形的性质判断即可.B

举一反三3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（C）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C

典例精析【例2】如图18－22－1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：BF＝DE.图18－22－1思路点拨：根据正方形的性质，结合三角形全等的判定和性质论证即可.

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举一反三4.（人教八下P68）如图18－22－2，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想.图18－22－2

解：BE＝AF，BE⊥AF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD.∵DE＝CF，∴AE＝DF.又∵∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△BAE≌△ADF（SAS）.

∴BE＝AF，∠ABE＝∠FAD.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠FAD＋∠AEB＝90°.∴BE⊥AF.∴BE＝AF，BE⊥AF.

典例精析【例3】如图18－22－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，求∠BFC的度数.图18－22－3思路点拨：根据正方形和等边三角形的性质求解即可.

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举一反三5.如图18－22－4，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O.BD＝10，点E，F是BD上的两点，BE＝DF＝2，求四边形AECF的周长.图18－22－4

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典例精析【例4】（创新题）如图18－22－5，直线a过正方形ABCD的顶点A，过点B作BE⊥直线a，过点D作DF⊥直线a，垂足分别为点E，F.求证：DF＝AE.图18－22－5思路点拨：利用正方形中的“一线三直角”的全等模型.

证明：∵DF⊥a，BE⊥a，∴∠DFA＝∠AEB＝90°.∴∠FDA＋∠DAF＝90°.∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝AB，∠DAB＝90°.∴∠DAF＋∠EAB＝90°.∴∠FDA＝∠EAB.

?∴△DFA≌△AEB（AAS）.∴DF＝AE.

举一反三6.（创新题）如图18－22－6，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（3，4），求点A的坐标.图18－22－6

?答图18－22－1

∴△AOB≌△ODE（AAS）.∴AB＝OE，OB＝DE.∵点D的坐标为（3，4），∴OE＝3，DE＝4.∴AB＝3，OB＝4.∴点A的坐标为（－4，3）.