2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第一章复习提升.docx

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本章复习提升

易混易错练

易错点1忽略集合中元素的意义

1.(2024重庆期中)已知全集U=R,集合A={x|x=3a+4b,a,b∈Z},B={x|x=4a-3b,a,b∈Z},则()

A.A∩B=?B.A∩(?UB)≠?

C.A=BD.B?A

2.(2024河南南阳六校期中)已知集合A={(x,y)|x,y∈N},B={(x,y)|x2+y2=25},则A∩B中元素的个数为.?

3.如果非空数集A满足0?A,且?x∈A,有1x∈A,那么称A是互倒集.给出以下数集:①{x∈R|x2+ax+1=0};②{x|x2-6x+1≤0};③yy=2x,1≤x≤4,其中是互倒集的是.(填序号)?

易错点2忽略对空集情况的讨论

4.(2024江西萍乡期中)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合A=-1,12,1,B={x|ax2=1,a≥0},若两个集合构成“全食”或“偏食”,则a

5.(2024广东广州执信中学月考)设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}.

(1)若m=3,求A∩B,(?RA)∪B;

(2)若A∪B=A,求m的取值范围.

6.(2024山东济宁期末)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.

(1)若A∩B={2},求实数a的值;

(2)若U=R,A∩(?UB)=A,求实数a的取值范围.

易错点3忽略对端点值的取舍

7.已知集合A={x|x≥4或x-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B?A,则实数a的取值范围是.?

8.(2024河南洛阳强基联盟联考)已知集合A={x|2≤x6},B={x|3x9}.

(1)分别求?R(A∩B),(?RB)∪A;

(2)设C={x|axa+1},若C?B,求实数a的取值范围.

思想方法练

一、分类讨论思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

1.(2024山东联考)已知集合A=12,3,B={x|ax=6},若B?A,则a

A.{3}B.{2,12}

C.{0,2,12}D.{0,2,3}

2.(2024黑龙江哈尔滨第三中学校月考)设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+px+q=0}.

(1)若A?B,求p,q的值;

(2)若A∪B={1,2,3},求p,q的值.

二、数形结合思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

3.(多选题)(2024福建厦门一中适应性考试)图中阴影部分用集合符号可以表示为()

A.A∩(B∪C)B.A∪(B∩C)

C.A∩?U(B∩C)D.(A∩B)∪(A∩C)

4.(多选题)(2024山东青岛二中段考)已知全集U={x|x10,x∈N*},A?U,B?U,A∩(?UB)={1,9},A∩B={3},(?UA)∩(?UB)={4,6,7},则下列选项正确的为()

A.8∈B

B.A的不同子集的个数为8

C.{9}?A

D.6??U(A∪B)

5.设p:x≤3a或x≥a(a0),q:-4≤x-2,且q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为.?

三、转化与化归思想在集合与常用逻辑用语问题中的应用

6.(2023江苏扬州第一中学月考)已知A={x|1≤x≤2},命题“?x∈A,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()

A.a≥4B.a≤4

C.a≥5D.a≤5

7.(2023陕西西北工业大学附属中学月考)已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|m2+3≤x≤m2+4},若命题“?m∈R,A∩B≠?”为假命题,则实数a的取值范围为()

A.a3B.a4

C.0a3D.0a4

8.(2023福建厦门双十中学月考)已知[x]表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z|0[x]3},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0},且A∩(?RB)=?,则集合B的子集的个数为()

A.4B.8C.16D.18

9.(2024湖北荆州沙市中学月考)设集合A={x|-2≤x≤2},B={x|1-m≤x≤2m-2}.

(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数m的取值范围;

(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

本章复习提升

易混易错练

1.C若m∈A,则存在a,b∈Z,使得m=3a+4b=4b-3(-a)∈B,

同理,若n∈B,则存在a,b∈Z,使得n=4a-3b=3(-b)+4a∈A,因此A=B.故选C.

易错警示集合中公共属性的表达式不同,但是A、B两集