人教版八年级数学下册第十九章一次函数第25课时变量与函数（2）课件.ppt

第十九章一次函数第25课时变量与函数（2）

知识重点知识点：函数自变量取值范围的确定（1）整式：自变量的取值范围是?全体实数?；?（2）分式：分母?不等于0?；?（3）根式：开奇次方，被开方数为?全体实数?，开偶次方，被开方数?大于或等于0?；?（4）自变量的取值范围还应保证对实际问题有意义.全体实数不等于0全体实数大于或等于0

对点范例1.写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x＋5；解：x取任意实数.?解：由题意，得1－x≠0.解得x≠1.?解：由题意，得4＋x≥0.解得x≥－4.

典例精析【例1】求下列函数中自变量x的取值范围.（1）y＝3x－1；解：x取全体实数.?解：由题意，得x＋2≠0.解得x≠－2.思路点拨：根据函数自变量的取值范围解答，分母不能为零、二次根式的被开方数是非负数是解题关键.

?解：由题意，得x－2≥0.解得x≥2.?解：由题意，得2x－1＞0.解得x＞0.5.

举一反三2.求出下列函数中自变量x的取值范围.?解：由题意，得2x－3≠0.解得x≠1.5.?解：由题意，得2x－6＞0.解得x＞3.

解得－1≤x≤3.?解：由题意，得x－1≠0且x＋3≥0.解得x≥－3且x≠1.?解：由题意，得x＋1≥0且3－x≥0.

典例精析?图19－25－1思路点拨：把x的值代入相应的关系式求解即可.D

举一反三3.（2022·开州模拟）根据如图19－25－2所示的程序计算函数y的值.若输入的x值为3或－3时，输出的y值相等，则a等于?－3?.?图19－25－2－3

典例精析【例3】（人教八下P74改编）已知水池中有800m3的水，每小时抽50m3.（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）6h后池中还有多少水？（4）几小时后，池中还有200m3的水？

思路点拨：（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据（1）中的函数关系式，将t＝6代入即可得出池中的水；（4）把Q＝200代入函数关系式即可得出时间t.

解：（1）由题意，得Q＝800－50t.（2）由题意，得0≤t≤16.（3）当t＝6时，Q＝800－50t＝800－50×6＝500（m3）.答：6h后，池中还剩500m3的水.（4）当Q＝200时，800－50t＝200.解得t＝12.答：12h后，池中还有200m3的水.

举一反三4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，平均每小时耗油0.1L.（1）设油箱中剩下的油量为y（L），已行驶的里程为x（km），求y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当油箱中还有20L汽油时，汽车行驶了多少千米？

（2）∵0≤50－0.1x≤50，∴0≤x≤500.（3）当y＝20时，20＝50－0.1x.解得x＝300.答：当油箱中还有20L汽油时，汽车行驶了300km.解：（1）由题意，得y＝50－0.1x.

典例精析【例4】如图19－25－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设D为BC上任意一点，点D不与B，C重合，且DC＝x，若设△ABD的面积为y.（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝6时，求△ABD的面积y.图19－25－3

思路点拨：（1）根据三角形的面积公式代入数值即可得到y与x之间的函数关系式，再结合图中DC可能的长度即可得到x的取值范围；（2）将x的值代入函数解析式即可求解.

?（2）当x＝6时，y＝24－3x＝24－3×6＝6.

举一反三5.如图19－25－4，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；图19－25－4（2）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.

?（2）当y＝35时，2.5x＋20＝35.解得x＝6.∴AE＝6.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8.∴DE＝AD－AE＝8－6＝2.