2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读专项3　对角互补模型(一题一课).pptxVIP

;典例在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对下列特殊的四边形进行研究.定义：有一组对角互补的四边形叫作对角互补四边形.;【性质探究】(1)如图1，四边形ABCD是对角互补四边形，则四边形ABCD中的角有哪些性质？

∠A＋∠DCB＝_______，∠B＋∠D＝_______，∠DCE＝______.

由此，我们可以得到对角互补四边形中角的性质：①两组对角互补；②外角等于内对角.;【从一般到特殊】对角互补四边形能否进一步特殊化？有一组邻边相等的对角互补四边形有哪些特殊的性质？

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形.

【操作判断】(2)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______.(填序号);?;解：正确，理由如下：

解法一：如解图1，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，标记∠1.

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.

又∵∠DAB＋∠1＝180°，∴∠1＝∠BCD.

又∵∠DEB＝∠DFC＝90°，AD＝CD，

∴△DEA≌△DFC(AAS).

∴AE＝CF，DE＝DF.∴BD平分∠ABC.;?;?;解法三：【提示】可根据A，B，C，D四点共圆，由AD＝CD得到∠ABD＝∠CBD，从而证得结论①，再结合解法一或解法二证得结论②.;【深入探究】(4)小颖在图3的条件：①∠ABC＝∠ADC＝90°；②AD＝CD下继续进行探究，发现并提出新的问题：把条件①换成∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，条件②不变，如图4，试探究可得到哪些结论，并说明理由.;解：结论：①BD平分∠ABC；②AB＋BC＝BD.(答案不唯一)

理由如下：延长BC到点E，使CE＝AB，标记∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.

∵∠1＋∠A＝180°，∠1＋∠2＝180°，

∴∠A＝∠2.

又∵AD＝CD，∴△DAB≌△DCE(SAS).

∴∠3＝∠E，∠5＝∠6，BD＝DE.;∴∠4＝∠E＝∠3.∴BD平分∠ABC.

∵∠ADC＝∠5＋∠BDC＝∠6＋∠BDC＝∠BDE＝60°，

∴△BDE是等边三角形.

∴BD＝BE＝CE＋BC＝AB＋BC.;(5)小明深入研究了小亮和小颖的探究过程，总结并提出如下问题：如图5，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AD＝CD.

①写出图5中相等的角，并证明.;又∵∠BCD＋∠DCE＝180°，

∴∠A＝∠DCE.

又∵AD＝CD，AB＝CE，

∴△DAB≌△DCE(SAS).

∴∠ABD＝∠E，BD??DE.

∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC.;②若AB＝m，BC＝n，∠ABC＝2θ，求BD的长(用含m，n，θ的式子表示).;【迁移应用】(6)如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在BC，AC边上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，求BN的长.;?;?;?;

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1．(人教八下P63实验与探究、北师九上P25习题4改编)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以点O为其中一个顶点的正方形A1B1C1O绕点O旋转，OA1，OC1分别与正方形ABCD的边交于点E，F.

(1)线段OE，OF之间的数量关系是____________.

(2)若AB＝2，连接EF，则△OEF周长的最小值是______.

;(3)若AE＝6，CF＝4，则EF＝______.

(4)若AE＝1，OE＝2，则正方形ABCD的面积为________.

(5)在旋转过程中，四边形BEOF的面积______(填“会”或“不会”)发生变化.

(6)若设正方形ABCD的面积为S1，四边形BEOF的面积为S2，则S1与S2之间的数量关系是___________.;2．(2024·贵州改编)综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A.

(1)【操作判断】

如图1，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图1中画出PC，则∠APC的度数为____度.

;(2)【问题探究】

如图2，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N.

①求证：OM＋ON＝2PA.

;解：证明：如解图1，过点P作PC⊥OB于点C，则四边形OAPC是矩形.

∵点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，PC⊥OB，∴PA＝PC.

∴矩形OAPC是正方形.∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°.

∵PN⊥PM，∴∠APM＝∠CPN.

又∵∠MAP＝∠NCP＝90°，AP＝CP，

∴△APM≌△CPN(ASA).∴AM＝CN.

∴OM＋ON＝OM＋OC＋CN＝OM＋OC＋AM＝OA＋OC＝2AP.

∴OM＋ON＝2PA.;?;?