2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章5.5.1第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式.docx

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第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式

基础过关练

题组一利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题

1.化简:1?sin4=()

A.sin2-cos2B.cos2-sin2

C.cos2D.-cos2

2.(2024江苏南京期末)若a=121.2,b=cos2π12-sin2π12,c=

A.abcB.acbC.cabD.cba

3.(多选题)(2023安徽淮北一中期末)下列各式中,值为12的有

A.sin5π12sin

B.sin173°cos23°+sin83°cos67°

C.tan22.5°1?

D.1

4.(2024江苏无锡期末)计算:sin140°(tan10°-3)=()

A.-32B.-2C.-1D.-

5.求下列各式的值:

(1)cos275°+cos215°+cos75°cos15°;

(2)sin10°sin30°sin50°sin70°.

题组二利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题

6.(2024安徽阜阳期末)已知tanθ=63,则cos

A.45B.35C.2

7.(2023江苏无锡江阴期末)已知sinπ6-α=-23,则cos2α+

A.109B.-109C.-5

8.(2024天津耀华中学期末)已知tanα+π6=12,tanπ12

A.-913B.-211C.10

9.已知tanπ4

(1)求tan2αtan

(2)求1?cos

10.已知sinα=45,α∈π

(1)求cosα,tanα的值;

(2)求sin2α+

题组三二倍角的三角函数公式的综合运用

11.(多选题)若下列各式左右两边均有意义,则其中恒成立的有()

A.cosx1?sin

B.2sin2α1+cos2α·co

C.(sin2α-cos2α)2=1-sin4α

D.1?cos2θ1+cos2θ

12.若等腰三角形的一个底角的正弦值为35,则这个三角形的顶角的正切值为

13.求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2Acos2B.

14.求值:sin2α+sin2π3+α+sin

15.在①sinα0,②cosα0,③tanα0这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中并解答.

已知,且|sinα|=45

(1)求cosα和tanα的值;

(2)求sin2α-cos2α的值.

能力提升练

题组一利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题

1.(多选题)(2024广东江门期末)下列计算结果正确的是()

A.cos(-15°)=6

B.sin15°sin30°sin75°=1

C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=-1

D.tan45°?tan

2.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比m=5-12的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18°,则

A.4B.5+1C.2D.5-1

3.(多选题)(2023吉林长春外国语学校期末)下列等式成立的是()

A.12sin40°+32cos40°=sin

B.2si

C.cosπ7cos2π7cos

D.tan255°=2+3

4.(2023安徽皖北期末)计算:2cos70°+tan20°2=

5.计算3cos10°-1sin170°的结果是

题组二利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题

6.(2023湖南岳阳期末)已知sin(π-x)=2sin11π2-x,则3sin

A.245B.-245

7.对于锐角α,若sinα-π12=35,

A.2425B.

C.28D.-

8.(2024浙江衢州期末)已知tanα-π4=12,则cos

A.75B.85C.

9.(2024山西长治期末)已知α∈(0,π),且3cos2α+14cosα+7=0,则tan2α=()

A.-427B.-23C.

10.(2023吉林长春东北师大附中期末)已知θ∈3π4,π,且cosθ-sinθ=-72

A.-22B.-12C.1

11.(2024安徽合肥一中期末)已知α,β∈(0,π),且cosα=55,sin(α+β)=-210,

A.-22B.-17250C.

12.已知π2απ,-πβ0,tanα=-13,tanβ=-17,则

13.(2024浙江宁波镇海中学期末)已知sinx2+5π24=55,且x∈(π,2π),则cosx+

14.(