广东省惠州市博罗县2024-2025学年高二上学期阶段性教学质量检测数学试题（解析版）-A4.docx

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博罗县2024-2025学年度第一学期高二阶段性教学质量检测

数学试题

本试卷共4页，共19小题，总分150分，检测用时：120分钟

第I卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线方程直接得出结果.

【详解】设直线的倾斜角为，

由题意可得，故.

故选：C.

2.已知，，且，则实数t的值为（）

A. B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】运用空间向量垂直的坐标公式计算即可.

【详解】因为，所以，解得.

故选：B.

3.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系设出直线的方程，代入点求出答案.

【详解】直线与直线垂直，

设直线的方程是

将代入直线中，，解得，

故直线的方程为.

故选：D.

4.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算求解即可.

【详解】由题意可得：

.

故选：A.

5.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求的值,然后求圆心坐标，接着求圆心与点连线的斜率，最后求圆在点处的切线方程.

【详解】因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），

可得切线方程为.整理得.

故选：A.

6.已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上皆有可能

【答案】A

【解析】

【分析】由几何法圆心到直线的距离与半径的大小比较可得.

【详解】由题意圆的圆心，半径，

由在圆外，得，

则圆心到直线的距离，

故直线与圆相交

故选：A.

7.已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（???）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出，再结合图形求出斜率的取值范围即可.

【详解】解：因为P，，

所以，??

因为直线与线段AB（含端点）有公共点，

则或

故直线的斜率的范围为.

故选：D.

8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为n=a,b,c的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求得平面的法向量与直线的方向向量，再结合空间向量的数量积求直线与平面所成角的正弦值.

【详解】因为平面的方程为，所以平面的法向量可取，

平面的法向量为，

平面的法向量为，

设两平面的交线的方向向量为，

由，令，则，

所以两平面的交线的方向向量为，

设直线与平面所成角的大小为，

则.

故选：A．

【点睛】方法点睛：根据交线在两平面内，所以直线的方向向量与两平面的法向量互相垂直可求得直线的方向向量，利用线面角的向量求法，可求得线面角的正弦值.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知两条直线方程分别为与，则下列结论正确的是（????）

A.若，则

B.若，则

C.若，则直线一定相交

D.若，则两条平行直线之间的距离为

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项，根据平行关系得到方程，得到，检验后A正确；B选项，根据平行线间距离公式求出B错误；C选项，根据垂直关系得到方程，求出答案；D选项，由A选项可知D正确.

【详解】对于A，当，则，解得，经检验，满足两直线平行，故A正确；

对于B，当，则，解得，故B错误；

对于，由选项A得：当，则直线一定相交，故正确.

对于D，若，则，所以平行线间的距离，故D错误.

故选：A

10.已知圆，直线，则下列选项正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与圆可能相切

C.直线被圆截得的弦长的最小值为4

D.当时，圆上到直线距离为2的点恰有三个

【答案】