2024-2025学年北京市十一学校上学期期中考试八年级数学试卷含详解.docx

北京市十一学校2024-2025学年第5学段常规初二年级

数学学科初中数学Ⅱ课程教与学诊断

满分：100分时间：90分钟

注意事项：

1．本试卷共4页,共三道大题,26道小题．

2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效．

一,选择题（共16分,每小题2分）

1.2022年,北京中轴线申遗进入加速阶段,北京中轴线北起钟鼓楼,南至永定门,贯穿老城南北,直线距离长约7.8公里,是我国现存最完整,最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸,鸟巢,冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力,它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌,下列关于中轴线建筑的简笔画,其中是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图的两个三角形全等,则的度数为()

A. B. C. D.

4.如图,,,分别过点A,B作过点C的直线的垂线,．若,,则的长为（）

A. B. C. D.

5.已知,则的值是（）

A.10 B.15 C.20 D.25

6.在平面直角坐标系中,线段两端点的坐标分别为,．作关于某直线的对称图形．若的坐标为,则的坐标为（）

A. B. C. D.

7.有两个正方形,,将,并列放置后构造新的图形,分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲,图乙中阴影的面积分别为与,则正方形的面积为()

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如图,在中,,于点,,．若点,分别是线段,线段上的动点,则的最小值是()

A.6 B.12 C. D.

二,填空题（共16分,每小题2分）

9.若=1,则x的取值范围是_______．

10.若完全平方式,则___________．

11.如图,在中,平分,．若,,则________．

12.若与的乘积中不含的一次项,则实数的值为___________．

13.已知,,则________．

14.如图,在中,,．若边上有一点D,使是等腰三角形,则的度数为________．

15.（1）如图,,．点C在射线上,若想通过画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．画图时选取的的长可以为________（精确到）

（2）若为锐角,,点C在射线上,点B到射线的距离为d,,若的形状,大小是唯一确定的,则x的取值范围是________．

16.在等边中,M,N,P分别是边AB,BC,CA上的点（不与端点重合）,对于任意等边,下面四个结论中：

①存在无数个是等腰三角形.

②存在无数个是等边三角形.

③存在无数个是等腰直角三角形.

④存一个在所有中面积最小．

所有正确结论的序号是_____________．

三,解答题（共68分,17题12分,18题9分,19题5分,20题5分,21题6分,22题5分,23题5分,24题7分,25题7分,26题7分）

17.计算：

（1）

（2）

（3）

18.分解因式：

（1）

（2）

（3）

19.如图,点B,F,C,E在一条直线上,,．

（1）在下列条件①,②,③中,只添加一个条件就可以证得,则所有可以添加的条件的序号是________．

（2）根据已知及(1)中添加的一个条件,证明．

20.已知,求代数式的值．

21.小明发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在中,．

求作：线段,使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线,与斜边相交于点D,②连接．

则线段为所求．

（1）请你按照小明设计的作法,使用无刻度的直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面证明．

证明：直线是线段的垂直平分线,点D在直线上.

．（）（填推理的依据）

________．

.

．

________．

．

．（）（填推理的依据）

和都是等腰三角形．

22.如图,在四边形中,,是的中点,连接并延长交的延长线于点,点在边上,且．

（1）求证：是等腰三角形.

（2）连接,若,,求的长．

23.长方形窗户（如图1）,是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成,在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘,这两个遮阳帘的高度分别是a和（即,）,其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1）,若窗框的面积不计,则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积．如图2,上面窗户的遮阳帘水平向右拉伸至．当下面窗户

的遮阳帘水平向左拉伸时,恰好与在同一直线上（即点G,H,P在同一直线上）．

（1）求长方形窗户的总面积,（用含a,b的代数式表示）

（2）如果上