欧拉液滴模型的广义黎曼问题及解的消失压力极限.pdf

摘要

一维欧拉液滴模型不仅可以预测飞机飞行过程中结冰时液滴对机翼的撞击,还

可以计算气道中低速气体粒子的内部运动.目前从理论角度研究带粒子压力的欧拉

液滴模型的成果较少.因此本文研究带有粒子压力的一维欧拉液滴模型的广义黎曼

问题,借助变量替换,相平面和特征平面分析法,获得了广义黎曼问题的解,并对解

的极限进行研究.

第一章介绍了欧拉液滴模型的研究背景、研究现状和本文的主要工作.

第二章研究当粒子压力P=Aρ时一维欧拉液滴模型(1.8)的广义黎曼问题.借

助于适当的变量替换,将带有源项的广义黎曼问题转化为双曲守恒律系统(2.2)的黎

曼问题.借助于相平面和特征平面,构造了黎曼问题(2.2)和(2.3)四种不同类型的解.

进而利用变量替换获得原系统(1.8)和(1.9)的解.特别地,对于解S+S,我们严格证

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明了其是系统(1.8)的弱解.

第三章考虑压力P=0时欧拉液滴模型(1.11)的广义黎曼问题.采用与第二章类

似的方法,得到了包含狄拉克激波和真空的黎曼解.对于狄拉克激波解,我们给出其

所满足的广义R-H条件和熵条件,并严格证明了该解在分布意义下是广义黎曼问题

的弱解.

第四章利用压力消失方法讨论守恒律系统(2.2)和(2.3)黎曼解的极限.证明了守

恒律系统(2.2)和(2.3)的任何二激波黎曼解收敛到零压守恒律系统(3.1)和(3.2)的狄

拉克激波解;任何二疏散波黎曼解收敛到系统(3.1)和(3.2)的真空解.

关键词：欧拉液滴方程;广义黎曼问题;相平面分析法;狄拉克激波;变量替换

I

Theone-dimensionalEuleriandropletmodelcannotonlypredictthedroplet

impactingonthewingswhentheaircraftfreezesduringtheflight,butalsolead

tothecalculateoftheinternalmotionoflow-speedgasparticlesintheairway.At

present,therearefewachievementsinstudyingtheEuleriandropletmodelwithpar-

ticlepressuretheoretically.Therefore,thisthesisstudiesthegeneralizedRiemann

problemofone-dimensionalEuleriandropletmodelwithparticlepressure,obtains

thesolutionofthegeneralizedRiemannproblemwiththehelpofvariablesubstitu-

tion,phaseplaneanalysisandcharacteristicplaneanalysis,andstudiesthelimitof

thesolution.

InChapter1,weintroducetheresearchbackground,researchstatusandthe

mainworkofthisthesis.

InChapter2,westudythegeneralizedRiemannproblemofone-dimensional

Euleriandropletmodel(1.8)whentheparticlepressureP=Aρ.Thegeneralized

Riemannpro