高中数学必修4期末试卷及答案_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

期末试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+b

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=0，b

D.a=0，b

2、已知函数fx

A.{

B.{

C.{

D.{

3、在函数fx=2x3?3x2

A、1

B、1

C、3

D、2

4、已知函数fx=sin2x+π

A.π

B.2

C.π

D.3

5、已知函数fx

A.π

B.2

C.π

D.π

6、设函数fx=sin

A.π

B.2

C.π

D.π

7、已知函数fx=1?x

A.?

B.(

C.0

D.?

8、已知向量a=3,?2，b=?

A.(3,8)

B.(6,-4)

C.(0,10)

D.(3,10)

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=2

A.f

B.f

C.f

D.f

2、在复数域中，设z=a+

A.z

B.z

C.z

D.z

E.z

3、已知函数fx=2

A.fx的定义域为

B.gx的对称轴为

C.fx的最小值为

D.gx在x=

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=1x?2

2、已知函数fx=2x

3、若函数fx=log23x

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）化简函数fx

（3）求函数fx在区间[1,

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx在区间?

（3）判断函数fx在区间?

第三题

题目：设函数fx=sin2x+π

解：

最小正周期的求解

函数fx=sin2x+π6是一个正弦型函数，其基本形式为y=sinbx+c，其中

T

因此，fx=sin

最大值与最小值的求解

为了找到fx在区间0,π2上的最大值和最小值，我们首先考虑函数fx

f

令f′

2

解此方程可得2x+π6=π2+k

2

接下来，我们需要检查端点x=0和x=

当x=0

当x=π

当x=π

从上述计算中可以看出，在区间0,π2内，fx的最大值为1，此时x=

第四题

题目：已知函数fx=sin2x+π3和

第五题

题目描述：

设函数fx=sin

（1）求函数fx的最大值和最小值，并指出相应的x

（2）若存在实数a和b满足0abπ2，且对任意x

解题步骤：

（1）首先确定函数fx=sin

函数的导数为：

f

令f′

在给定的区间内，k=

2x+π

因此，在x=π6时，函数可能达到极值。现在，我们计算f

当x=0

当x=π

当x=π

综上所述，fx在区间0,π2上的最大值为1，对应的x值为π6；最小值为?

（2）对于fx0的条件，我们需要找出sin2x

0

解此不等式得：

因为0abπ2，结合上述不等式的解，可得a

期末试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+b

A.a=1，b

B.a=1，b

C.a=0，b

D.a=0，b

答案：C

解析：由f1=1，f?

解得a

所以正确答案是C。

2、已知函数fx

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A

解析：函数fx=x2?4x?2的分母为x?2

3、在函数fx=2x3?3x2

A、1

B、1

C、3

D、2

答案：B

解析：首先，求函数fx=2x3?3x2+4的导数，得到f′x=6x2?6x。令f′x=0，解得x=

4、已知函数fx=sin2x+π

A.π

B.2

C.π

D.3

答案：A.π

解析：

原函数fx=sin2x+π3的周期可以通过其内部角频率来确定，对于正弦函数

当图像向右平移π6后，新函数gx可以表示为gx=sin2x?π6+π3=

5、已知函数fx

A.π

B.2

C.π

D.π

答案：A.π

解析：正弦函数sinx的基本周期是2π。对于形式为sinbx+c的函数，其周期可以通过公式

6、设函数fx=sin

A.π

B.2

C.π

D.π

答案：A.π

解析：对于形如fx=sinbx+c的正弦函数，其周期T可以通过公式T=2πb来计算。在这个例子中，给定的函数是

7、已知函数fx=1?x

A.?

B.(

C.0

D.?

答案：D

解析：函数gx=1fx的定义域取决于函数fx=1?x2的定义域以及分母不为零的条件。首先，由于fx的定义域为?1,1，我们知道x的取值范围是?

8、已知向量a=3,?2，b=?

A.(3,8)

B.(6,-4)

C.(0,10)

D.(3,10)

【答案】D

【解析】根据向量线性组合的计算规则，首先分别求出2a和3b的坐标。对于2a，有23,?2=6,?4；对于3b，有3?1,4=?3,12。接下来，将这两个向量相加得到c的坐标：6,?4

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、