考研经济类综合能力(396)研究生考试试卷与参考答案.docxVIP

研究生考试考研经济类综合能力(396)自测试卷(答案在后面)

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

1.（一）题目：若某经济模型的变量x和y满足关系式y=ax2+bx+c，其中a0，并且曲线在点(x=2，y=5)处达到极值点，则b为多少？

（5分）已知函数g(x)=3x^2-2x+1，求其在x=2处的导数值。

计算下列极限：

lim

4.（数列与极限）已知数列{f(n)}是一个正项递增数列，其中f(n)的值基于给定的条件决定，已知数列的第n项满足：当n趋于无穷时，limf(n)→＋∞（意味着极限为无穷大）。并且存在数a和b（ab），使得对于所有的n值，都有f(n)在区间[a,b]内变动。则以下关于数列{f(n)}的描述正确的是：

A.数列存在有限的最大值点。

B.数列没有有限的最小值点。

C.数列的极限存在且不为无穷大。

D.数列是收敛的。

（7分）若函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈R，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在其定义域内是：

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

6、请计算定积分：∫（上限为π，下限为π/3）√（sinx）dx。

若a、b为正实数，且ab，则下列哪个数最大？

A.a^2

B.b^2

C.a^3

D.b^3

若一个等比数列的前n项和为Sn，公比为r，首项为a1，则Sn的表达式是：

A.Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)

B.Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)

C.Sn=a1*(1-r^n)/(r-1)

D.Sn=a1*(r^n-1)/(1-r)

求解下列不定积分：

∫

10、函数f(x)的导数满足f’(x)=xlnx-ax2。若曲线f(x)在点(e2，f(e2))处切线斜率等于0，则实数a的值为_______。

已知函数fx=2x3

12、微积分在经济分析中的应用。

题目：某企业的生产成本函数为C(Q)=3Q^2+5Q+7（其中Q为生产量），假设生产量为Q时的总收益为R(Q)，并且满足R’(Q)=5Q-2，若该企业要实现利润最大化，应该选择怎样的生产量？假设该生产量能够实现，那么最大利润是多少？

13、数学基础

题目：假设某企业的年度利润与资本投入的比率为r，年度销售额为S元，年度投资总额为I元。当S/I的值大于r时，企业的利润率呈现何种趋势？当S增长而I保持不变时，r的变化趋势如何？请给出分析。假设所有其他条件不变。

14、若函数f(x)=x^3+ax^2+bx在x=1处取得极值，求a，b的取值范围。

已知函数fx=2x3

16、微积分应用题。

函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x=2处的导数为0，且f(x)在该点的切线斜率为-6。已知f(x)在区间[-1,3]上是单调递增的。求a、b和c的值。

已知函数fx=2

已知函数fx

已知函数fx=1x2

计算下列极限：

lim

21、若实数x满足条件|lnx|≤2，则x必须满足()。

已知函数f(x)=3x^2-2x+1，g(x)=x^3-3x+2，求f(x)+g(x)和f’(x)+g’(x)。

已知函数fx=1x2+ln

24、假设某企业连续三年的年度收入分别为A1，A2，A3，并且每年的增长率相同。已知第一年收入A1为50万元，第三年的收入A3为72

已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f’(x)。

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即X～Pλ。已知EX=

已知函数fx=1x2+ln

设函数fx=x3?

A.1

B.2

C.3

D.4

设函数f

（1）求函数fx的导数f

（2）若fx在区间?∞,0上单调递增，在区间

若函数fx=x3?3x+2

解：

首先，我们对函数fx

f

使用多项式除法，我们可以将x3?3

x

进一步分解x2

x

因此，

f

所以，化简后的函数为：

f

接下来，我们求导数f′

f

为了使f′x在区间a,b上存在，

因此，区间a,b的取值范围是全体实数，但xeq1

所以，a和b的取值范围是：

a

31、关于组合与排列公式的使用，以下哪个选项是错误的？

A.使用公式C(n，r)计算从n个不同元素中取出r个元素的组合数时，必须满足n≥r。

B.对于给