宁夏青铜峡市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A）.docxVIP

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宁夏青铜峡市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（A）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（????）

A． B． C． D．

2．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）

A． B．或 C． D．以上都不对

4．若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（????）

A．2 B．1或0 C．2或1 D．2或0

5．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

7．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B． C． D．

8．圆关于直线对称，则实数（????）

A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3

二、多选题

9．已知直线：，：，则（????）

A．当时，直线的倾斜角为60° B．当时，

C．若，则 D．直线始终过定点

10．已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（????）

A． B．向量的模长为

C．点到直线的距离为 D．向量在向量上的投影向量为

11．下列结论正确的是（）

A．已知点在圆上，则的最大值是4

B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．若直线过点且分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则三角形AOB面积的最小值是及此时的直线方程为.

D．若圆上恰有一个点到点的距离为2，则的取值是3或7

三、填空题

12．圆上的点到直线的距离的最大值为.

13．设方程表示椭圆，则实数的取值范围是．

14．已知圆，直线过点.若直线与圆相切，则直线的方程为

四、解答题

15．已知的三个顶点分别是，，.

(1)求边上的高所在的直线方程；

(2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；

(3)求边上的中线所在的直线方程.

16．从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.

??

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校名男生的身高的中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.

17．已知的三个顶点为.

(1)求外接圆M的方程；

(2)直线l过点，被圆M截得的弦长为4，求直线l的方程.

(3)判断圆M与圆N：的位置关系，若相交求出公共弦长.

18．如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

19．已知点为线段的中点，，点为圆上动点.

(1)求点的轨迹曲线的方程；

(2)过点且斜率不为零的直线与（1）中曲线交于不同的两点，

（i）求直线斜率的取值范围；

（ii）直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

A

C

D

B

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.

【详解】基本事件为共6个，其中符合条件的基本事件为共4个，所求概率为.

故选：D

2．B

【分析】利用空间向量线性运算进行求解.

【详解】由题意

，

又，

.

故选：B

3．A

【分析】根据给定条件设出椭圆方程，将给定点的坐标代入，列出方程组求解即得.

【详解】设椭圆方程为：，因椭圆过点和点，

于是得，解得，

所以所求椭圆方程为.

故选：A

4．C

【分析】根据直线方程直接求截距，列式求解即可.

【详解】由题意可知：，

令，则，解得.

令，则，解得.

因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以.

得到.即.解得或.

故满足题意的实数或.

故选：