新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》ppt教学课件.pptx

正方形的性质与判定

第1课时;学习目标;1.理解正方形的概念.

2.探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.;PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/

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c;下图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？;一正方形的性质;思考;探究;例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.;证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AO=BO=CO=DO(平行四边形对角线互相平分).

∵四边形ABCD是正方形，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD(菱形对角线互相垂直).;思考;1.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：

(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°.(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)

∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.

∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.

∴BE=DF.;(2) 延长BE交DE于点M，

∵△BCE≌△DCF，

∴∠CBE=∠CDF.

∵∠DCF=90°，

∴∠CDF+∠F=90°.

∴∠CBE+∠F=90°.

???∠BMF=90°.

∴BE⊥DF.;思考;2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰直角三角形？;3.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.;证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB(正方形的四条边都相等).

∠DAF=∠BAF(正方形对角线也是顶角的角平分线)

在△AFD和△AFB中

∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF，

AD=AB，

∴△AFD≌△AFB(SAS).;;;课后总结;1.基础型作业：梳理本节课知识点。

2.发展型作业：完成本课时练习。

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