高等数学（第2版）课件：矩阵与线性方程组.pptx

;矩阵是线性代数的主要研究对象.它在线性代数与数;;设有n个未知数m个方程的线性方程组;非齐次线性方程组，;如果一组不全为零的数是(2)的解，则它叫做齐次线性方;对于线性方程组需要讨论以下问题：;这里横排称为行，竖排称为列；;定义1由m?n个数aij(i=1,2,···,m;j=1,;元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数;行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵．可记作.

只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).

只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O.;

形如的方阵称为对角阵．

特别的，方阵称为单位阵．;5数量矩阵

主对角线上的元素全相等的对角矩阵称为数;6三角形矩阵

主对角线下(上)方的元素全为零的方阵称为;;同型矩阵与矩阵相等的概念;注意：不同型的零矩阵是不相等的.;定义：设有两个m×n矩阵A=(aij)，B=(bij)，那么矩阵A与B的和记作A＋B，规定为;;例1设;(2)C的负矩阵为:;定义：数l与矩阵A的乘积记作lA或Al，规定为;;例2设;定义：设，，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵，其中;例3：设;例;(2)矩阵的乘法不满足消去律,即如果;矩阵乘法的运算规律;表示一个从变量到变量线性变换，

其中为常数.;;;如线性变换;定义：把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作AT.;转置矩阵的运算性质;例4：已知;;矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算.

矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢？

这就是本节所要讨论的问题.

这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是n阶方阵.;定义：n阶方阵A称为可逆的，如果有n阶方阵B，使得;下面要解决的问题是：

在什么条件下，方阵A是可逆的？

如果A可逆，怎样求A－1？;例5设;又因为;43;44;45;46;47;定理任何矩阵都可以经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵;～;50;51;52;53;或;;设有n个未知数m个方程的线性方程组;矩阵形式为，其中;58;1、线性方程组的求解步骤（四步法）;例9：求解非齐次线性方程组;;解（续）：

即得与原方程组同解的方程组

令x3做自由变量，则

方程组的通解可表示为．

;例10：求解非齐次线性方程组;例11：设有线性方程组;解：对增广矩阵作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵．;分析：

讨论方程组的解的情况，就是讨论参数l取何值时，r2、r3是非零行．

在r2、r3中，有5处地方出现了l，要使这5个元素等于零，l=0，3，－3，1．

实际上没有必要对这4个可能取值逐一进行讨论，先从方程组有唯一解入手．;于是

当l≠0且l≠－3时，有唯一解．

当l=0时，无解．

当l=－3时，有无限多解．;当l=－3时，

R(A)=R(B)=2，方程组有无限多个解，其通解为