新传染病的logistic模型研究.docx

传染病的Logistic模型与统计软件R

摘要：从理论上说明Logistic模型可以描述传染病的流行规律，用统计软件R实现对模型中3个参数的最小二乘估计。充分利用Logistic模型曲线的载荷信息，求解其速度函数的一阶和二阶导数，得到了传染病传播过程的渐增期，快增期和缓增期。实证分析表明Logistic模型比一般文献中的SIR模型等更加实用：模型中的参数容易确定，易得出定量结果，拟和精度高。

关键词：Logistic模型；增长率；关键期：SARS；最小二乘法

中图分类号：0241.81 MR.分类号：62M45 文献标识码：A

LogisticModelofInfectiousDiseaseandStatisticswithR

XUFu-xia1.2 SHIDao-ji1 DONGYong-quan2

(1.SchoolofScience,TanjinUniversity,Tianjin300072,China2.Math.DepartmentofTangshanTeacherCollege,Tangshan063000,China)

Abstract:Thispaperindicatesintheorythatitispracticableusinglogistic

modeltodescribethepopdiseaselaw,about3parametersofthemodelcanbeestimatedwithR.Makefulluseoftheinformationoflogisticcurve,weobtainedthegraduallygrowthperiod,fastgrowthperiod,slowgrowthperiodbyfistandsecondderivativeofvelocityfuntionofincreasingorgrowthprocessoflogisticcurve,thensolvesanexamplewiththemodel.ItisemphasizedthatlogisticmodelismorepracticalthanSIRorsomeothersbecauseoftheformer’sparametersisdeterminedmoreeasilytogetthequantitativeresultswhosefiterrorisminor.

Keyword:logisticmodel;growthfactor;keyperiod;SARS;methodoftheminimum

squars

长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程、分析受感染人数的变化规律、预报传染病高潮的到来等，一直是各国有关专家和官员关注的课题。一般的传染病数学模型[1?3]都是以SI（人群分为易感染者Susceptible和已感染者Infective）模型、SIS（人群分为易感染者、已感染者和治愈后重新变为易感染者）模型、SIR（人群分为易感染者、已感染者和治愈后获得免疫力的移出者Removed ）模型为基础进行研究的，这也是经典的研究传染病模型的方法。这些方法的一个共同特点是：模型假设越来越接近实际，所用数学方法越来越深奥，模型的数学表达式越来越复杂冗长，甚至变得不可求解（虽然具有理论意义），忽略了数学模型的实用性和应用的广泛性。例如SIR模型，其理论虽然精确，但模型的解析表达式无法求出，只能通过讨论解的性质来确定其中的参数，这给解决实际问题带来困难。

Logistic分布是一个具有较大实用价值的连续型分布，最初起源于生物群体的Logistic增生曲

线

呈S型[4]，在经济学、政治学、人口统计学和植物种群生态学等方面都有广泛的应用[5?7]。文[8]

J

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用logistic模型分析了SARS的传播规律，但未从理论上阐明该模型适用于研究一般的传染病的传播规律，而且由于用logistic模型得到的结果比用纯粹的统计回归模型——抛物线模型还要差

（前者的残差标准误大），这使得人们对用logistic模型描述传染病的传播规律产生怀疑。本文通过进一步的研究发现：用logistic模型拟合的误差大是因为参数估计不准确所致，为此我们应用必威体育精装版的自由（免费）统计软件R，由原来估计两个参数改为对三个参数的逐步逼近