2024年-人教版数学九年级上册第4讲 二次根式 教案.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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第4讲二次根式

知识清单梳理

知识点一：二次根式

关键点拨及对应举例

1.有关概念

（1）二次根式的概念：形如eq\r(a)(a≥0)的式子.

（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.

（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x＞1.

2.二次根式的性质

（1）双重非负性：

①被开方数是非负数，即a≥0；

②二次根式的值是非负数，即≥0.

注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.

利用二次根式的双重非负性解题：

（1）值非负:当多个非负数的和为0时，可得各个非负数均为0.如+=0，则a=-1，b=1.

（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为0.如已知b=+,则a=1,b=0.

(2)两个重要性质：

①(eq\r(a))2＝a(a≥0)；②eq\r(a2)＝|a|＝；

(3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)；

(4)商的算术平方根：(a≥0，b＞0)．

例：计算：

＝3.14；＝2；

=；=2；

知识点二：二次根式的运算

3.二次根式的加减法

先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式．

例：计算：＝.

4.二次根式的乘除法

（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；

（2）除法：=(a≥0，b＞0)．

注意：将运算结果化为最简二次根式.

例：计算：＝1；4.

5.二次根式的混合运算

运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．

运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便.

例：计算：(+1)(-1)=1.