高等数学（第2版）课件：行列式.pptx

;;8.1.1二阶、三阶行列式;求解公式为;其求解公式为;二阶行列式的计算;7;8;9;10;三阶行列式的计算;三阶行列式的计算1;三阶行列式的计算2：降阶法;14;15;16;基本信息;;基本信息;20;21;;8.2.1行列式的性质;性质1（对称性）行列式与它的转置行列式相等.;推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.;（2）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数，等于用数乘以此行列式.;推论8.2.2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．;性质4（被加行（列）性质）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．;8.2.2行列式的计算;;;例6（化三角形法）计算阶行列式;35;8.2.3方阵的行列式;;38;与元素a12相对应的余子式;定义：设矩阵A中有一个不等于零的r阶子式D，且所有

r+1阶子式（如果存在的话）全等于零，那么D称为矩阵

A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)．;;根据行列式按行（列）展开法则可知，矩阵A中任何一个r+2阶子式（如果存在的话）都可以用r+1阶子式来表示．

如果矩阵A中所有r+1阶子式都等于零，那么所有r+2阶子式也都等于零．

事实上，所有高于r+1阶的子式（如果存在的话）也都等于零．

因此矩阵A的秩就是A中非零子式的最高阶数．;矩阵A的秩就是A中非零子式的最高阶数．;矩阵A的一个2阶子式;例8：求矩阵A和B的秩，其中;;例8：求矩阵A和B的秩，其中;一般的矩阵，当行数和列数较高时，按定义求秩是很麻烦的.;定理：若A~B，则R(A)=R(B)．;定理：若A~B，则R(A)=R(B)．;;R(A0)=3，计算A0的前3行构成的子式;;定理8.4.1矩阵可逆的充要条件是，且;;按逆矩阵的定义得;例10求方阵的逆矩阵.;故;59;60;61;62;63;64;8.4.3线性方程组有解的判定;66;67;线性方程组有解的判定;例13：设有线性方程组;解法1：对增广矩阵作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵．;附注：

对含参数的矩阵作初等变换时，由于因式可能等于零，故不宜进行下列的变换：

如果作了这样的变换，则需对的情况另作讨论．;分析：

讨论方程组的解的情况，就是讨论参数k取何值时，r2、r3是非零行．

在r2、r3中，有3处地方出现了k，要使这2个元素等于零，k=－3,－2，1．

实际上没有必要对这3个可能取值逐一进行讨论，先从方程组有唯一解入手．;当k≠1且k≠－3时，R(A)=R(B)=3，有唯一解．

当k=1时，R(A)=2，R(B)=3，无解．

当k=－3时，R(A)=R(B)=2，有无限多解．;当k=－3时，

R(A)=R(B)=2，方程组有无限多个解,此时