概率论与数理统计版理工类多媒体教学系统.pdfVIP

1.对续型随量若已知其密度函数

X,

f(x),则概据定义，可求得其分布函数F(x),同时，

还可求得的取值落在任意区间(a,b]上的概率：

X

b

P{aXb}F(b)−F(a)af(x)dx

yy

f(x)f(x)P{aXb}

F(x)

OxxOabx

2.连续型随量X取任一指定值a(aR)的概率

2.连续型随量X取任一指定值a(aR)的概率

2.连续型随量X取任一指定值a(aR)的概率

为0.

P{Xa}limP{a−xXa}

x→0+

a

lim+a−xf(x)dx0,

x→0

故对连续型随量有

X,

P{aXb}P{aXb}P{aXb}

P{aXb}.

3.若f(x)在点处连续，则

x

f(x)(1)

F(x)

3.若f(x)在点处连续，则

x

f(x)(1)

F(x)

3.若f(x)在点处连续，则

x

(1)

F(x)f(x)

由定义和积分上限函数导数即得，由(1)式得：

f(x)limF(x+x)−F(x)

x→0+x

limP{xXx+x}(2)

x→0+x

可将上式理解为：

X在点x的密度f(x),恰好是X落在区间

(x,x+x]上的概率与区间长度x之比的极限(比

X在点x的密度f(x),恰好是X落在区间

(x,x+x]上的概率与区间长度x之比的极限(比

X在点x的密度f(x),恰好是X落在区间

(x,x+x]上的概率与区间长度x之比的极限(比

较线密度的定义）.

由(2)式，若不计高阶无穷小，则有

P{xXx+x}f(x)x,

即，X落在小区间(x,x+x]上的概率近似等于

f(x)x.