高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件9 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-.pptVIP

§3.1平面图形的面积

定积分几何意义

试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图2.如图xyo

试用定积分表示下面各平面图形的面积值:

例1求图形中阴影部分的面积.yx

分析：阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出.设第一象限内的阴影面积为，则所求面积为2，又因为∴S=2=4∴阴影部分的面积是4.解：yx

例2求抛物线与直线所围成平面图形的面积。xy与的交点是(0,0)和(2,4)，所围成的图形如左图。设阴影部分面积为S，分析可知，所求面积为，其中，解析：∴

总结xyaboS一般地，由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，x=b所围成的平面图形的面积为S，则

解两曲线的交点oxy

变式训练xy求图形中阴影部分的面积

解：曲线与的交点为(0,0)和(1,1).将阴影部分分成了两份，设为和，∴阴影部分面积为xy

求由曲线与直线y=x+3所围图形的面积。xoy

课堂小结＊求由两条曲线所围成平面图形的面积：（1）画出图形；（2）求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公式计算定积分，求出面积。

课后思考：思考题：试求下列曲线所围平面图形的面积。xoy11