2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题04三角函数（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题04三角函数

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1三角函数的奇偶性

（5年2考）

2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断判断指数型函数的图象形状识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)柜据函数图象选择解析式;

2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断求含cosx的函数的奇偶性；

1.三角函数的奇偶性在高考中主要考查了函数奇偶性的定义，通过定义与三角函数的函数特征判断函数的奇偶性。

2.三角函数的周期性与对称性在高考中主要考查周期性与对称性的应用，包括判断函数的周期性与对称性，通过对称性求解含参问题等

3.三角函数的平移与伸缩变换在高考中通常用来求解函数的解析式，判断函数的单调性、最值与值域等

4.三角恒等变换与解三角形在高考中通常结合在一起进行考察，通过两角和差与二倍角公式求解凑角求值问题，通过正余弦定理求解三角形中的边角问题

考点2三角函数的周期性与对称性

（5年1考）

2023天津卷：求正弦(型)函数的最小正周期求正弦(型)函数的对称轴及对称中心求含cosx的函数的最小正周期求cosx(型)函数的对称轴及对称中心；

考点3三角函数的平移与伸缩变换

（5年1考）

2022天津卷：程求sinx型三角函数的单调性

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦(型)函数的最小正周期描述正(余)弦型函数图象的变换过；

考点4三角函数的值域与最值

（5年2考）

2024天津卷：求含sinx(型)函数的值域和最值由正弦(型)函数的周期性求值；

2022天津卷：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质；

考点5三角函恒等变换与解三角形

（5年5考）

2024天津卷：用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

2023天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形余弦定理解三角形

2022天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

2021天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

2020天津卷：正弦定理解三角形余弦定理解三角形

考点01三角函数的奇偶性

1.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（???）

A．y=ex-x2x

【答案】B

〖祥解〗根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详析】对A，设fx=ex-x2x2

对B，设gx=cos

且g-x=cos

对C，设hx=ex-x

对D，设φx=sinx+4xe|x|，函数定义域为

则φ1≠φ-1

故选：B.

2.（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则f

????

A．5ex

C．5ex

【答案】D

〖祥解〗由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+∞

【详析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(-2)=f(2)0，

由5sin

当x0时5(ex-e-x)

故选：D

考点02三角函数的周期性与对称性

3．（2023·天津·高考真题）已知函数y=fx的图象关于直线x=2对称，且fx的一个周期为4，则

A．sinπ2

C．sinπ4

【答案】B

〖祥解〗由题意分别考查函数的最小正周期和函数在x=2处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.

【详析】由函数的解析式考查函数的最小周期性：

A选项中T=2ππ2

C选项中T=2ππ4

排除选项CD，

对于A选项，当x=2时，函数值sinπ2×2

对于B选项，当x=2时，函数值cosπ2×2

故选：B.

考点03三角函数的平移与伸缩变换

4．（2022·天津·高考真题）已知f(x)=1

①f(x)的最小正周期为2π；

②f(x)在[-π

③当x∈-π6,π

④f(x)的图象可由g(x)=12sin

以上四个说法中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

〖祥解〗根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．

【详析】因为f(x)=12sin2x，所以f(x)的最小正周期为

令t=2x∈-π2,π2，而y=12sint在-π2,π2

由于g(x)=12sin(2x+π4)=12

故选：A．

考点04三角函数的值域与最值

5．（2024·天津·高考真题）已知函数fx=sin3ωx+π3

A．-32 B．-3

【答案】A

〖祥解〗先由诱导公式化简，结合周期公式求出ω，得fx=-sin2x，再整体求出

【详析】fx=sin3ωx+

即fx=-sin2x，当

画出fx

由图可知，fx=-sin

所以，当x=π6

故选：A

6.（