高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件1 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2.pptVIP

2.1.1合情推理－－归纳推理

生活中经常看到一些现象1.当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会想到什么？2.河面冰块融化，柳树发芽，草地泛青。我们又会想到什么？什么叫推理？推理的定义根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程（或是思维方式）叫做推理推理已知判断前提新的判断结论少年包青天.bhd辽人的特点：由此包公判断沈良是辽人沈良是蹲起来喝水，手臂有刺青狼头蹲起来喝水，手臂有刺青狼头

下列哪些是推理3.三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是（180×2）度，凸五边形的内角和是（180×3）度，推断：凸n边形的内角和是180(n-2)度（1）以上推理所得结论是否一定正确？2.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则所有金属都导电.1.5班共有40名同学，抽取10名同学的成绩考察得知10名都及格了，所以这次考试中5班所有同学全部及格.

合情推理这种前提为真时，结论可能为真的推理叫做合情推理问：对比上面的这两个推理，推理形式上有什么共同点？一切金属都能导电.铜能导电铝能导电金能导电银能导电三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为凸n边形内角和为部分个别一切金属都能导电.整体一般

这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.归纳推理1.部分整体个别一般2.归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的证明,但它可以为我们的研究提供一种方向.注你能举出归纳推理的例子吗?

观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.例题1.

2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察部分具有相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).要大胆猜想、小心求证

例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),写出数列的前5项并归纳出通项公式.分别把n=1,2,3,4代入得:归纳:

课堂练习

2.观察如图所示的“三角数阵”1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行…………记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式．6,16,25,25,16,624711由此归纳：an＋1＝an＋n.

小结4.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是推理?特殊一般注：归纳的结论不一定正确要大胆猜想、小心求证3.什么是归纳推理?部分整体前提结论的思维方式2.合情推理：前提为真时，结论可能为真的推理

作业。课本P77练习第一题看一下课本P75例4谢谢大家！再见！

例题2.观察下列算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52??应用归纳推理能得出怎样的结论？

（2）从上往下数,第1次全行的数都为奇数的是第1行,第2次全行的数为奇数的是第3行,第3次全行的数为奇数的是第行…,第n次全行的数都为奇数的是第行;第1行11