湖南省株洲市南方中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷数学 含解析.docx

株洲市南方中学2025届高三11月月考试卷

数学

命题人：蒋帅审题人：李强

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合（是虚数单位），，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由已知得，故，故选C．

考点：1、复数的概念；2、集合的运算．

2.已知一组数据，，，，平均数为2，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、标准差分别为（）

A.2， B.2，1 C.4， D.4，

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.

【详解】因为一组数据，，，，的平均数为2，方差为，

所以另一组数据，，，，的平均数为，方差为,

即平均数、标准差分别为．

故选：C．

3.已知奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由即可求解.

【详解】，

是奇函数，，

，，．

故选:A．

4.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）

A.24 B.32 C.96 D.128

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱锥及球的特征求出锥体的底边边长和侧棱长，然后结合勾股定理利用侧面积公式计算即可.

【详解】

如图所示，设P在底面的投影为G，易知正四棱锥的外接球球心在上，

由题意球O的半径，

所以，，则，

故中，边AB的高为，

所以该正四棱锥的侧面积为.

故选：C

5.图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二面角平面角可得为，再在中利用余弦定理可求得结果.

【详解】

连接AC、BD相交于点O，连接SO，因四棱锥为正棱锥，

所以平面ABCD，取AB的中点E，连接SE、OE，

因为，所以，

所以即为平面ABCD与平面ATBS的夹角，即,

设，则，

所以，，

在中，由余弦定理，

故选：A．

6.在中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则（）

A.1 B. C.9 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用共线定理的推论求得，然后以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，根据坐标运算求得，然后由数量积的坐标表示可得.

【详解】由可得：，

因为B，C，D三点共线，故，即，

所以，

以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，

因为，，则，

因，故设，

则

由得，

解得，故，，

所以.

故选：C，

7.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知结合椭圆的定义可推得，.然后根据，可推得.最后根据余弦定理，即可得到关于的齐次方程，即可得出离心率.

【详解】

设，

由已知可得，，

根据椭圆的定义有.

又，

所以.

在中，由余弦定理可得，

，

即，

整理可得，

等式两边同时除以可得，，

解得，或（舍去），

所以.

故选：C.

8.在锐角ΔABC中，，则的取值范围是

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据在锐角ΔABC中，每个角都是锐角确定的范围，利用正弦定理以及三倍角的正弦公式，化简表达式，求出范围即可.

【详解】在锐角ΔABC中，

可得，

，

所以由正弦定理可知

，故选D.

【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三倍角的正弦公式，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知随机变量，记，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正态分布的性质判断AB；根据期望和方差的性质判断CD.

【详解】由题意可知：，且，

可得，故A正确；

且，

即，所以，故B正确；

根据期望和方差的性质可知：，，故C错误，