2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题06 解三角形（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题06解三角形（真题5个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考11题

2024春考5题

解三角形

正弦定理

2023秋考8、11题

2023春考18题

余弦定理的应用、利用导数解三角形中几何问题

正弦定理、三角形面积公式

2022秋考19题

2022春考8题

正余弦定理和面积公式

正弦定理和余弦定理

2021秋考18题

2021春考18题

正、余弦定理的应用、三角形面积求法

正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用

一．正弦定理（共3小题）

1．（2024?上海）三角形中，，则．

2．（2021?上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．

（1）若，求、；

（2）若，求．

3．（2021?上海）在中，已知，．

（1）若，求．

（2）若，求．

二．正弦定理与三角形的外接圆（共1小题）

4．（2022?上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为．

三．余弦定理（共1小题）

5．（2023?上海）已知中，角，，所对的边，，，则．

四．三角形中的几何计算（共2小题）

6．（2023?上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为．行人每沿着斜坡向上走消耗的体力为，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则．

7．（2022?上海）如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，；

（1）若点与点重合，求的大小；

（2）在何位置，求五边形面积的最大值．

五．解三角形（共2小题）

8．（2024?上海）已知点在点正北方向，点在点的正东方向，，存在点满足，，则．（精确到0.1度）

9．（2023?上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中．

（1）若，，求边长；

（2）若，，求的面积．

一．选择题（共3小题）

1．（2024?奉贤区三模）在中，“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2024?嘉定区二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为

太阳高度角

时间

太阳高度角

时间

A． B． C． D．

3．（2024?徐汇区校级模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为

A．1 B． C．2 D．

二．填空题（共14小题）

4．（2024?黄浦区二模）在中，，，，则．

5．（2024?黄浦区校级三模）在中，内角，，的对边是，，．若，，则．

6．（2024?黄浦区校级三模）的内角、、所对边长分别为、、，面积为，且，则角．

7．（2024?普陀区校级三模）的内角，，的对边分别为，，，若，则．

8．（2024?徐汇区模拟）在中，，，，则的外接圆半径为

9．（2024?闵行区校级二模）在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为．

10．（2024?长宁区二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，则．

11．（2024?宝山区三模）在中，若，，的面积为，则．

12．（2024?浦东新区校级模拟）中，角，，所对的三边分别为，，，，若的面积为1，则的最小值是．

13．（2024?虹口区二模）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，则这个三角形外接圆的直径为．

14．（2024?浦东新区三模）如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看？（精确到0.1米）

15．（2024?长宁区校级三模）如图，地在地的正东方向，相距；地在地的北偏东方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向、、三地转运货物．经测算，从到、两地修建公路费用都是10万元，从到修建公路的费用为20万元．选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是万元（精确到

16．（2024?闵行区校级模拟）如图，河宽50米，河两岸、的距离为100米，一个玩具气垫船（不计大小）可以从走水路直接到，也可以从先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到．已