上海市市西初级中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试卷.docx

市西初级中学2019学年第一学期期中八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】

1.下列等式不一定成立的是（）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A. B. C. D.

3.下列等式成立的是（）

A. B.

C. D.

4.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A. B. C. D.

5.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（）

A.4 B. C. D.不存在

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果，那么；

B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

C.两个三角形全等，它们的周长一定相等；

D.周长相等的两个三角形全等.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.二次根式中，的取值范围是___________.

8.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么__________.

9.分母有理化：__________.

10.不等式的解集是__________.

11.化简求值：当时，二次根式的值为___________.

12.在实数范围内因式分解：________.

13.如图，在面积为正方形中，点在上，且的面积为，则的长为_______.（用含有的代数式表示）

14.若关于的方程有实数根，则的取值范围是___________.

15.将命题“关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“如果…，那么…”的形式：

如果___________________________，那么________________________.

16.已知、为实数，且，则的值为________.

17.已知，则__________.

18.如图，在中，，于，且，那么的度数是__________.

三、解答题（本大题共8题，满分66分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】

19.先化简，再求值：已知，求的值.

20.（1）计算：；

（2）计算：.

21.（1）在实数范围内因式分解：.

（2）解关于的方程：（是已知数）.

22.已知关于的一元二次方程.

（1）如果方程的根的判别式的值为4，求的值；

（2）取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根.

23.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形），为了便于在紧急状态下搬运货物，现决定在与墙平行的边上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边的长.

24.阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真.

在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：

下列方程的解法对不对？为什么？

解：或.

解得或.

所以，.

同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等.

小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：

取与的平均值，即将与相加再除以2.

那么原方程可化为.

左边用平方差公式可化为.

再移项，开平方可得

请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：

关于的方程的求根公式（此时）.

25.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.

（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言写出“求证”.

已知：在中，，过作交的延长线于点.

求证：_____________________________________________________.

（2）证明上述命题：

26.已知：在中，，的高、交于点.

（1）求证：.

（2）过作交于点，连结，求证：.

27.在中，，，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）.

（1）如图①，当点在线段上运动时，交于.

①求证：.

②当是等腰三角形时，直接写出的长.

（2）如图②，当点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出点的位置；若不存在，请简要说明理由.