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专题07几何图形变化（二）

【四边形以及翻折旋转核心技法】

1:

【技法】平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分

1-12021··xOyOABC

【题】（江苏常州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是

平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC=3，则点A的坐标是__________．

【答案】（3，0）

【分析】

根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．

【详解】

解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA=BC=3，

∴点A的坐标是（3，0），

故答案是：（3，0）．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关

键．

1-22021··ABCDVABCAC

【题】（江苏苏州中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着

¢

¢¢ÐACB=45°

所在的直线翻折得到VABC，BC交AD于点E，连接BD，若ÐB=60°，，

¢

AC=6，则BD的长是（）

6

A．1B．2C．3D．

2

【答案】B

【分析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE

¢

得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出BD；

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD

由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，

∴△AEC为等腰直角三角形

∴AE=CE

∴Rt△AEB′≌Rt△CDE

∴EB′=DE

∵在等腰Rt△AEC中，AC=6

∴CE=3

∵在Rt△DEC中，CE=3，∠ADC=60°

∴∠DCE=30°

∴DE=1

在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1

¢2

∴BD=

故选：B

【点睛】

本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

1-32021··BFCEl

【题】（广东东莞市东莞中学初中部九年级月考）如图，、、、是直线

上的四点，AB//DE,AB=DE,BF=CE．

1△ABC≌△DEF

（）求证：；

VABC¢

2l