江苏省泰州市兴化市2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

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江苏省泰州市兴化市2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一组数据2，4，3，2，5的众数是（）

A．5 B．3.5 C．3 D．2

2．二次函数的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

3．如图，是的弦，且，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（???）

A．分 B．分 C．分 D．分

5．在二次函数的图像上有三个点则的大小关系为（????）

A． B． C． D．无法确定

6．如图，矩形中，点是边上任意一点，以为一边的矩形的边经过点，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则下列关系式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

7．二次函数的对称轴是．

8．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则．

9．正十二边形的每一个内角是度．

10．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为．

11．二次函数的图像不经过第象限．

12．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

甲

乙

丙

丁

7

8

8

7

s2

1

1.2

0.9

1.8

13．如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且，连接，以为圆心，长为半径画弧交于点，若，则的长是．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．

15．二次函数的最大值为4，则实数的值为．

16．如图，已知扇形中，圆心角，半径，点为．上一点，将沿翻折后交于点，点分别为中点，过点作与翻折后的弧线交于点，则的最小值为．

三、解答题

17．抛物线与x轴的一个交点为．

(1)求k的值；

(2)求该抛物线与x轴的另一个交点坐标．

18．如图，是的直径，，．连接交于D．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

19．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：

甲：87??93??88??93??89??90

乙：85??90??90??96??89??

(1)甲同学成绩的极差是_____；

(2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值；

(3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．

20．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．测试结束后，随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．

测试成绩频数分布表

成绩/分

频数

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数的值为______，扇形统计图中的值为______；

(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．

21．如图，是的直径，为的一条弦，，垂足为，已知．

(1)求的半径；

(2)求阴影部分的面积．

22．正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽，水面距离拱桥顶端．

(1)把桥拱看作一个二次函数的图像的一部分，如图建立平面直角坐标系，求出这个函数的表达式；

(2)如果水位以的速度持续上涨，经过多长时间拱桥下水面宽

23．在正方形中，是边上的点．

(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规在图中求作，使得与均相切；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，设与相切于点，连接，若，求的半径．

24．已知二次函数的图象经过，两点．

(1)求的值；

(2)点是该函数图象上两点，若求证：．

25．如图，二次函数与轴交于点和，与轴交于点．

(1)求二次函数的表达式和直线的表达式；

(2)若点为二次函数的顶点，连接，求的面积．

(3)将（1）中的二次函数图像平移，使其顶点与坐标原点重合，再将其图像绕坐标原点逆时针旋转得到抛物线，若抛物线与直线交于两点，点是抛物线上位于直线左侧一个动点，连接，求的面积最大值．

26．综合与实践

数学活动课上，小聪在老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动．

【提出问题】如图，在线段同侧有两点，连接