2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题13 数列（真题10个考点精准练+模拟练）解析版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题13数列（真题10个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考12、18题

2024年春考7、12题

数列的应用、等比数列的性质；数列与函数的综合

等差数列的性质及求和公式；数列、不等式的应用

2023秋考3、21题

2023春考16题

等比数列的前n项和公式；数列与函数的综合应用

等差数列和等比数列的性质

2022秋考10、21题

2022春考16、18题

等差数列的n项和公式、通项公式；数列中的递推公式、推理问题、数列的通项公式等知识

数列的应用、等比数列性质的应用；等差数列与等比数列的前n项和、数列极限的求法、数列的函数特性及应用。

2021年秋考8、12题

2021年春考1、9、21题

等比数列通项公式和无穷递缩等比数列的求和公式；数列概念的理解和应用、递推公式的应用

等差数列的通项公式；无穷等比数列的概念及性质、极限的运算；数列的综合应用、等比数列的判定及求解。

2020年秋考2、8、21题

2020年春考13题

数列极限的求法；等差数列的前n项和与通项公式；数列的综合应用、不等式以及不等关系、二次函数以及函数的相关性质综合应用。

数列极限的求法

一．等差数列的通项公式（共1小题）

1．（2021?上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则21．

〖祥解〗由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．

【解答】解：因为等差数列的首项为3，公差为2，

则．

故答案为：21．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

二．等差数列的前n项和（共3小题）

2．（2024?上海）数列，，，的取值范围为．

〖祥解〗由已知结合等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．

【解答】解：等差数列由，知数列为等差数列，

即，

解得．

故的取值范围为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．

3．（2022?上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有98个．

〖祥解〗由等差数前项和公式求出，从而，由此能求出结果．

【解答】解：等差数列的公差不为零，为其前项和，，

，解得，

，

，，1，，中，

，，

其余各项均不相等，

，，中不同的数值有：．

故答案为：98．

【点评】本题考查等差数列的前项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

4．（2020?上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则．

〖祥解〗根据等差数列的通项公式可由，得，在利用等差数列前项和公式化简即可得出结论．

【解答】解：根据题意，等差数列满足，即，变形可得，

所以．

故答案为：．

【点评】本题考查等差数列的前项和与等差数列通项公式的应用，注意分析与的关系，属于基础题．

三．等比数列的性质（共1小题）

5．（2021?上海）在无穷等比数列中，，则的取值范围是，，．

〖祥解〗由无穷等比数列的概念可得公比的取值范围，再由极限的运算知，从而得解．

【解答】解：无穷等比数列，公比，，，

，

，

，，．

故答案为：，，．

【点评】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．

四．等比数列的前n项和（共1小题）

6．（2023?上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前项和为，则189．

〖祥解〗直接利用等比数列的前项和公式求解．

【解答】解：等比数列的首项为3，公比为2，

．

故答案为：189．

【点评】本题主要考查了等比数列的前项和公式，属于基础题．

五．数列的应用（共5小题）

7．（2022?上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是

A．若，则数列是递增数列

B．若，则数列是递增数列

C．若数列是递增数列，则

D．若数列是递增数列，则

〖祥解〗反例判断；反例判断；构造等比数列，结合等比数列的性质判断；推出数列公比以及数列项的范围，即可判断．

【解答】解：如果数列，公比为，满足，但是数列不是递增数列，所以不正确；

如果数列，公比为，满足，但是数列不是递增数列，所以不正确；

如果数列，公比为，，数列是递增数列，但是，所以不正确；

数列是递增数列，可知，可得，所以，可得正确，所以正确；

故选：．

【点评】本题考查数列的应用，等比数列的性质的应用，是中档题．

8．（2024?上海），，，，任意，，，，满足，求有序数列，，，有48对．

〖祥解〗由题意得，10，12，18，20，，设，由单调性有，，，，分类讨论可求解．

【解答】解：由题意得，10，12，18，20，，

满足，

不妨设，

由单调性有，，，，

分两种情况讨论：

①，，

解得，，，，

②，，

解得