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专题7勾股定理与面积问题（原卷版）

第一部分典例剖析

类型一利用面积求高

1．（2019秋•兰考县期末）一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）

60

A．B．13C．6D．25

13

2．（2022秋•南岗区校级月考）如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为5．

（1）过点A画出线段BC的垂线段，垂足为点D；

（2）过点C画出线段AB的垂线，垂足为点E；

（3）直接写出点C到直线AB的距离为．

二、利用乘法公式求面积或长度

3．（2021秋•新会区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC+BC＝14cm，AB＝10cm，则Rt△ABC

2

的面积是cm．

4．（2011秋•涟源市校级期末）直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（）

A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

2

5．若一个直角三角形的周长为30cm，面积为30cm，则这个直角三角形的斜边长为．

6．（2022秋•卧龙区校级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄

傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角

2

三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的

面积为．

7．（2022秋•城关区校级期中）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方

形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．

222

（1）结合图①，求证：a+b＝c；

（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图

形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．

类型三利用割补法求面积

8．（2022春•麒麟区期末）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，

∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．

（1）求这块四边形空地的面积；

（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？

9．（2021春•饶平县校级期末）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝25，CD＝4．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求四边形ABCD的面积．

类型四利用“勾股弦图”或“勾股树”求面积

10．（2021•南浔区二模）如图是用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”

图案．现有五张大小各不相同的正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三张，按如图方式

组成图案，所围成的Rt△ABC的面积可以为．

11．（2021秋•山亭区期中）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为．

12．（2022秋•连云港期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形