专题7.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.1不等式及不等式的基本性质【十大题型】

【沪科版】

【题型1不等式的概念及意义】1

【题型2取值是否满足不等式】2

【题型3根据实际问题列出不等式】4

【题型4在数轴上表示不等式】5

【题型5利用不等式的性质判断正误】8

【题型6利用不等式性质比较大小】10

【题型8利用不等式性质证明（不）等式】14

【题型9利用不等式性质求取值范围或最值】17

【题型10不等关系的简单应用】19

【知识点1认识不等式】

定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号

这些用来连接的符号统称不等式.

【题型1不等式的概念及意义】

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【例1】（2022春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x+xy+y；⑤x≠5；⑥x+2

＞y+3中，不等式有（）

A．1个B．3个C．4个D．5个

【分析】主要依据不等式的定义──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等

关系的式子是不等式来解答．

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【详解】解：因为除③x＝3；④x+xy+y；之外，式子①﹣3＜0；②4x+3y＞0；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中

都含不等号，都是不等式，共4个．

故选：C．

【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关

键是要识别常见不等号：＞,＜,≤,≥,≠．

【变式1-1】（2022春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（）

A．x+4y＝3B．xC．x+yD．x﹣3＞0

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、x+4y＝3是等式，不是不等式，故此选项不符合题意；

B、x，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；

C、x+y，没有不等号，不是不等式，故此选项不符合题意；

D、x﹣3＞0是不等式，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：＞，

＜，≤，≥，≠等．

【变式1-2】（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶

蛋白质的质量是（）

A．3%以上B．6.15g

C．6.15g及以上D．不足6.15g

【分析】根据蛋白质含量大于或等于3%判断即可．

【详解】解：∵205×3%＝6.15（g），蛋白质含量≥3%，

∴这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上，

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握≥表示大于或等于是解题的关键．

【变式1-3】（2022春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45

座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客

车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．

【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关

系的式子是不等式来判断．

【详解】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的

载客量不少于500人．