专题05 平面解析几何-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（原卷版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题05平面解析几何

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1直线与圆

（5年几考）

2020-2024：5年四考：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；弦长公式；参数问题

1.平面解析几何是中学数学的重要内容,是考查考生学科素养的重要载体,高考对解析几何的考查一般以课程学习情境与探索创新情境为主,注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查，主要考查圆与方程,椭圆、抛物线、双曲线的概念及几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系及其综合问题,主要考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力,从近三年的高考试题来看，本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学科素养,根据对本专题高考试题的分析,现给出如下备考建议:

(1)回归教材,注重基础,建构知识网络,

(2重视圆锥曲线的定义及其几何性质,切实提升考生利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力。

(3)多角度审视,注重一题多解,把握问题的本质,

(4)夯实基本技能和基本方法,提升学科核心素养。

(5)加大训练力度,侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力。

考点2椭圆

（5年几考）

2020-2024：5年五考：椭圆标准方程；离心率或取值范围；直线与椭圆的位置关系求参数；椭圆中的定值问题；椭圆中的多边形

考点3双曲线

（5年几考）

2020-2024：5年五考：双曲线的标准方程；离心率问题；参数问题；双曲线的渐近线；

考点4抛物线

（5年几考）

2020-2024：5年五考：抛物线的标准方程；抛物线的定义；抛物线的焦点、准线及焦半径

考点01直线与圆

1．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

2．（2021·北京·高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????

A． B． C． D．

3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（????）．

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（????）

A． B． C．1 D．

考点02椭圆

5．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

6．（2023·北京·高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．

(1)求的方程；

(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

7．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．

8．（2021·北京·高考真题）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

9．（2020·北京·高考真题）已知椭圆过点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

考点03双曲线

10．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

11．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为．

12．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为．

13．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则．

14．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．

考点04抛物线

15．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

16．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

17．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（????）．

A．经