专题06 三角函数与解三角形-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（原卷版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题06三角函数与解三角形

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1三角函数

（5年几考）

2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函数的性质：周期性、单调性、奇偶性、对称性等；参数问题；单调性；三角恒等变换公式：诱导公式、二倍角、和差角、辅助角等；三角函数新定义；任意角概念；正切（型）函数性质；零点问题

三角函数和解三角形作为高考的必考内容,在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法,考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式,图象变换、正弦型函数或余弦型函数的图象和性质、三角恒等变换、解三角形.如果考查解答题,多数位于解答题第一题或者第二题,难度不大.

三角函数的应用问题,往往涉及数学文化,通常会用到解三角形的知识,有较强的几何意义,除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题.三角函数中部分题目侧重于函数的图象和性质,主要考查学生的数学核心素养为逻辑推理、数学运算、数学建模.。

考点2解三角形

（5年几考）

2020-2024：5年五考：正余弦定理边角互换；三角形面积公式的应用；三角恒等变换化简

考点01三角函数

1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（????）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

3．（2021·北京·高考真题）函数是

A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2

C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为

4．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（????）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（????）．

A． B．

C． D．

6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．

7．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．

8．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则；．

9．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为．

10．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．

11．（2023·北京·高考真题）设函数．

(1)若，求的值．

(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

考点02常用逻辑用语

12．（2023·北京·高考真题）在中，，则（????）

A． B． C． D．

13．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．

(1)求；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

14．（2022·北京·高考真题）在中，．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

15．（2021·北京·高考真题）在中，，．

（1）求；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．

条件①：；

条件②：的周长为；

条件③：的面积为；

16．（2020·北京·高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）和的面积．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

1．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.