专题08 计数原理、概率及统计-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题08计数原理、概率及统计

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1计数原理

（5年几考）

2024：二项式定理指定项系数；

2023：二项式定理指定项系数；

2022：奇数项与偶数项系数和；

2021：二项式定理指定项系数；

2020：二项式定理指定项系数；

该部分内容主要以探索创新情境与生活实践情境为载体，重在考查考生的逻辑思维能力及对事件进行分析、分解和转化的能力;

该部分考查的必备知识在选择题和填空题中常常考查排列组合、二项式定理、抽样方法、古典概型、用样本估计总体等,解答题则以利用排列组合考查离散型随机变量的分布列、均值、方差、二项分布和正态分布等问题为主,注重概率和其他知识的综合考查.

重点考查知识的应用性与基础性,考查的关键能力主要是逻辑思维能力、数学建模能力、创新能力;考查的学科素养主要为理性思维、数学应用和数学探索。

考点2概率

（5年几考）

2024：用频率估计概率；离散型随机变量的均值；

2023：古典概型的概率；独立事件的乘法公式；

2022：频率分布表解决概率；离散型随机变量的均值；

2021：二项分布求分布列；

2020：离散型随机变量分布列及均值；

考点3统计

（5年几考）

2022：折线统计图

考点01计数原理

1．（2023·北京·高考真题）在的展开式中，x的系数为（????）

A． B．40 C． D．80

【答案】D

〖祥解〗根据题意结合二项式定理写出的展开式的通项即可.

【详析】的展开式的通项为，

令，解得

所以的展开式中的系数为.

故选：D.

2．（2024·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

〖祥解〗写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解.

【详析】的二项展开式为，

令，解得，

故所求即为.

故选：A.

3．（2022·北京·高考真题）若，则（????）

A．40 B．41 C． D．

【答案】B

〖祥解〗利用赋值法可求的值.

【详析】令，则，

令，则，

故，

故选：B.

4．（2020·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为（????）．

A． B．5 C． D．10

【答案】C

〖祥解〗首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.

【详析】展开式的通项公式为：，

令可得：，则的系数为：.

故选：C.

【『点石成金』】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

5．（2021·北京·高考真题）在的展开式中，常数项为．

【答案】

〖祥解〗利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令的指数为零，求解并计算得到答案.

【详析】

的展开式的通项

令，解得，

故常数项为．

故答案为：.

考点02概率

6．（2024·北京·高考真题）某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

赔偿次数

0

1

2

3

4

单数

假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.

(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.

（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；

（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）

【答案】(1)

(2)(i)0.122万元；(ii)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i）中估计值

〖祥解〗（1）根据题设中的数据可求赔偿次数不少2的概率;

（2）（ⅰ）设为赔付金额，则可取，用频率估计概率后可求的分布列及数学期望，从而可求.

（ⅱ）先算出下一期保费的变化情况，结合（1）的结果可求，从而即可比较大小得解.

【详析】（1）设为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，

由题设中的统计数据可得.

（2）（ⅰ）设为赔付金额，则可取，

由题设中的统计数据可得，

，，

，

故

故（万元）.

（ⅱ）由题设保费的变化为，

故（万元），

从而.

7．（2023·北京·高考真题）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格