第3节二次函数及其性质--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第3节二次函数及其性质

课标解读

1.理解二次函数的图象与性质.

2.能够利用二次函数的图象与性质解决相关问题.

1强基础固本增分

知识梳理

1.二次函数解析式的三种形式

2

(1)一般式:f(x)ax+bx+c(a≠0).

2

a(x-m)+n(a≠0)

(2)顶点式:若顶点为(m,n),则f(x).

a(x-x)(x-x)(a≠0)

(3)零点式:若两个零点为x,x,则f(x).

1212

2.二次函数的图象与性质

2

微思考如何求解二次函数f(x)ax+bx+c(a0)在闭区间[m,n]上的最值?

常用结论

2

1.若f(x)ax+bx+c(a≠0),则当b0时f(x)为偶函数,当b≠0时f(x)为非奇非偶函

数.

2

2.若f(x)ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(m,n),则其图象的对称轴为直线xm,

其最值为n;若有f(m)f(n),则其图象的对称轴为直线x.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

2×

1.函数f(x)sinx+4sinx-1的最小值为-5.()

2

2.若二次函数f(x)ax+bx+c(a≠0)的图象不经过第一象限,则必有a0.()

√

22

3.ax+bx+c0的充要条件是a0且b-4ac0.()

×

2√

4.若f(x)a(x-m)+n(a0)且f(x)f(x),则|x-m||x-m|.()

1212

题组二回源教材

2

5.(湘教版必修第一册习题2.2第6题改编)已知二次函数yx-4x+3的图象交

3

x轴于A,B,交y轴于点C,函数图象的顶点为P,则.

2

6.(湘教版必修第一册习题2.2第5题改编)已知二次函数y(1-m)x+4x-3的两

个零点的平方和为10,则m