直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题.docVIP

直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题

一、直角三角形得性质

1、一块直角三角板放在两平行直线上,如图，∠1+∠２=度、

2、如图，△AＢC中,∠ＢAC=90°，AD⊥BC，∠ＡＢC得平分线BE交AD于点Ｆ,ＡG平分∠DＡC，求证:①∠BAＤ＝∠C;②∠AＥF＝∠AFE;③AＧ⊥EF、

3、如图所示，在△ABC中,CＤ，BE就就是两条高,那么图中与∠A相等得角有

4、如图,已知△ＡBC中,ABAC,ＢE、CF都就就是△ABC得高,P就就是BE上一点且BP=ＡC,Q就就是ＣF延长线上一点且CQ＝AB,连接ＡP、ＡQ、QP,

求证:△ＡPQ就就是等腰直角三角形、

二、含３0°角得直角三角形得性质

5、在Rｔ△ABＣ中,∠ACB=60°，DE就就是斜边AC得中垂线,分别交AB、AC于D、E两点、若BD=2,求AD得长

6、如图,∠AOP＝∠BＯP＝１5°,PC∥ＯA交OB于C,PD⊥OA于Ｄ,若ＰC=6,

求PD得长

７、如图所示,矩形ABＣD中，AＢ=AD,E为BC上得一点,且ＡE=AD,

求∠EＤC得度数

8、如图,△ＡBＣ为等边三角形,点D为BＣ边上得中点,ＤＦ⊥ＡB于点F,点E在BA得延长线上，且ＥD=EC,若AE=２,求AF得长

9、如图所示,已知∠1=∠２，AD=ＢD=４,CE⊥AD,２ＣE=AC,求CD得长

10、如图,在Ｒt△ABC中,∠AＣB＝90°，∠B=３0°,AD平分∠BAＣ，ＤE⊥AB于E，求证：(1)CD=DE;(2）AC＝ＢE；(3)BD=2ＣD；

直角三角形斜边中线问题

1１、如图,在△ＡBC中∠A＝60°,ＢM⊥ＡＣ于点M,ＣＮ⊥AB于点Ｎ,P为ＢC边得中点，连接PM,PＮ,求证:△ＰMＮ为等边三角形;

12、已知锐角△ABC中,CD,ＢE分别就就是ＡB，AＣ边上得高,M就就是线段BＣ得中点,连接DＭ,ＥM、

(1)若DＥ=3，ＢC=8,求△DME得周长；

(2)若∠Ａ=60°,求证：∠DME=60°;

（３）若BC2=2DE2，求∠A得度数、

１3、如图,在△ＡBC中,D就就是BＣ上一点，AＢ＝ＡＤ，E、F分别就就是AC、BD得中点，EF=2,求AC得长

14、如图,在△ABC中,AB＝6,AC＝8,ＢC=1０，P为边BC上一动点，PE⊥AＢ于E,PF⊥ＡC于F,M为EF中点,求ＡM得最小值

1５、如图，在△AＢC中，∠ACB=9０°,∠B=20°,D在BＣ上,AＤ＝BD,E为AB得中点,AD、CE相交于点F，求∠ＤFE等于多少

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,将边BC沿斜边上得中线ＣD折叠到CＢ′，若∠B=50°,求∠ＡＣB′=、

17、如图,△ABＣ中，AＢ=AＣ,Ｄ为AB中点，E在ＡC上,且BE⊥ＡC,若DE=5,AE=8,求BC得长度、

如图,在平行四边形ABCＤ中,以AＣ为斜边作Rt△AＣE,又∠BED=９0°、

求证:AC=ＢD、

１9、已知：如图,在Ｒt△AＢＣ中,∠AＣＢ=９0°,点Ｍ就就是AB边得中点，ＣH⊥AＢ于点H,CＤ平分∠ACB、

(1)求证:∠１＝∠2、

(2)过点M作AB得垂线交CD延长线于Ｅ,求证：CM=EＭ;

(3)△AEB就就是什么三角形?证明您得猜想、

2０、如图，已知在△AＢC中，延长CA到Ｄ，使BA＝BD,延长BA到E,使CＡ＝CE,设Ｐ、Ｍ、N分别就就是BC、AD、AE得中点、求证:△ＰMN就就是等腰三角形、

四、等腰直角三角形问题

21、如图，△ＡCB、△ＣDE为等腰直角三角形，∠CAＢ=∠ＣＤE＝90°,F为BE得中点,求证:AF⊥ＤF,ＡF=DF、

２2、已知等腰直角三角形ＡBＣ中,CＤ就就是斜边AＢ上得高,ＡＥ平分∠CAB交CD于E,在DＢ上取点F,使DF=DE,求证:CF平分∠DCB、

23、如图，△OBD与△OCA就就是等腰直角三角形,∠ODB=∠ＯCA=９0°、Ｍ就就是线段ＡB中点，连接DM、ＣM、CD、若C在直线OＢ上,试判断△CDM得形状、

2４、如图①,已知点D在AC上，△ABC与△ADE都就就是等腰直角三角形，点Ｍ为EＣ得中点、

(1）求证：△BMＤ为等腰直角三角形;

(２)将图①中得△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1）题中得结论“△BMD为等腰直角三角形”就就是否仍然成立?请说明理由、

2５、已知：如图△AＢC中,∠Ａ=90°,AB=ＡC，Ｄ就就是斜边BＣ得中点，E，Ｆ分别在线段AB,AC上,且∠EDF＝9０°

(１)求证:△ＤEF为等腰直角三角形；

(2)求证：S四边形AEDF=S△BDE+S△CＤF;

（3)如果点E运动到AＢ得延长线上,F在射线CA上且保持∠EＤF＝90°,△DEF还仍然就就是等腰直角三角形吗？请画图说明理由